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词条 差等关系
释义

差等关系

亦称“从属关系”。

差等关系是指A命题与I命题、E命题与O命题之间的关系。由于A命

题与I命题、E命题与O命题之间的区别仅在于一个是全称命题,一个是特

称命题,因此又可把差等关系看为全称命题和特称命题之间的关系。差等关

系表现为两种,第一种:如果全称命题为真,那么特称命题一定为真;第二

种:如果特称命题为假,那么全称命题一定为假。

我们以A命题与I命题为例对第一种关系作出说明,E和O命题的关系

与此相同。既然“所有的S都是P”为真,那就表明S中的每一个对象都具

有P的性质,因此,说S中的某些对象具有P的性质就一定成立,亦即“有

的S是P”必定为真。例如:

(1)这批产品都是合格的。

这批产品有的是合格的。

“有的产品”已包含在“所有的产品”之中,既然所有的产品都具有合

格的性质,那么,其中的某些产品当然也就具有合格的性质。这里需要说明

的是,逻辑上的特称量词的用法与自然语言中的用法略有区别,“有的S是

P”,并不包含有的S不是P的意思,因此与“所有的S都是P”是相容的。

我们以E命题和O命题为例对第二种关系作出说明,A和I命题的关系

与此相同。既然O命题“有的S不是P”为假,根据矛盾关系,A命题“所有

的S都是P”就一定为真;又根据反对关系,A命题为真,则E命题即“所有

的S都不是P”一定为假。例如:

(2)我班有的同学不是围棋爱好者。

我班所有的同学都不是围棋爱好者。

“我班有的同学不是围棋爱好者”既然为假,那就表明我班所有的同学都是

围棋爱好者,这就表明“我班所有的同学都不是围棋爱好者”一定为假。

根据第一种逻辑关系,我们从A 命题为真,就可以推出I命题一定为真;

从E命题为真,就可以推出O命题一定为真。根据第二种逻辑关系,我们从

I命题为假,就可以推出A命题一定为假;从O命题为假,就可以推出E命

题一定为假。

在全称命题为假的情况下,我们无法确定特称命题的真假情况,也就是

说,全称命题假,特称命题可能假,也可能真。例如E命题“我班所有的同

学都不是围棋爱好者”为假,O 命题“我班有的同学不是围棋爱好者”可能

为真,也可能为假。

在特称命题为真的情况下,我们无法确定全称命题的真假,也就是说,

特称命题真,全称命题可能真,也可能假。例如I命题“这批产品有的是合

格的”为真,A命题“这批产品所有的都是全格的”可能为真,也可能为假。

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更新时间:2024/12/23 17:05:33