不确定性原理

动量与坐标的测不准关系

能量与时间的测不准关系

不确定性原理

测不准关系即不确定性原理.

一个微观粒子的某些成对的物理量不可能同时具有确定的数值，例如位置与动量、力一位角与角动量，其中一个量越确定，另一个量就越不确定。它来源于物质的波粒二象性.测不准关系是从粒子的波动性中引出来的。

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测不准关系有两种形式，一种是动量-坐标的关系，另一种是能量-时间的关系。

动量与坐标的测不准关系

若位置的不确定度为Δx，动量的不确定度为Δpx，则Heisenberg测不准关系表示为

Δx Δpx ≥ ħ 或者 Δx Δkx ≥ 1

测不准关系即表示Δx与Δpx，或者Δx与Δkx的乘积不能为0。

对于y和z方向上的测不准关系，分别有：

Δy Δpy ≥ ħ 或者 Δy Δky ≥ 1

Δz Δpz ≥ ħ 或者 Δz Δkz ≥ 1

值得注意，坐标和动量不能同时确定，是指同一个方向上的坐标和动量，而对于不同方向上的坐标和动量则测不准关系不成立，即可以精确地确定。例如，Δy与Δpx可以同时确定，即它们的乘积可以等于0。

例如自由粒子，其势能V=0，波函数是行波形式的平面波。这表明自由粒子在空间中各处出现的几率为常数，即位置不确定（亦即位置的不确定度Δx=∞）；而自由粒子具有一定的波矢k和对应的de Broglie波长l，则具有确定的动量（p=ħk=h/l），即动量的不确定度Δp=0。这符合测不准关系的限制。

能量与时间的测不准关系

因为微观粒子的总波函数包含有两个部分：一个与坐标有关，另一个与时间有关。其中与坐标有关的部分，引起了(1-24)式的测不准关系；而与时间有关的部分，也将引起类似的测不准关系，这就是能量E（E=ħω）和时间t的测不准关系：

ΔE Δt ≥ ħ 或者 Δω Δt ≥ 1

这就是说，微观粒子的能量E（或者角频率w）和微观粒子具有该能量的持续时间Δt（或者测量该能量的时间），不能同时确定。

实际上可以证明，任何两个不对易的力学量算符之间都满足类似的测不准关系（即不能同时确定）。

测不准关系反映了微观粒子的波动性，可以用来解决许多有关的问题。