曹怀东，1981年本科毕业于清华大学，现任美国里海(Lehigh)大学数学系讲座教授，清华大学兼职教授。曹教授主要从事的研究领域是微分几何学与非线性偏微分方程，涉及Kahler-Ricci流，数学物理等众多方面。

简介

个人生平

简介

曹怀东: Lehigh大学数学系讲座教授，江苏人。

曹怀东（Huai-Dong Cao）教授目前是美国里海（Lehigh）大学数学系的A. Everett Pitcher讲座教授。目前正在浙江大学数学科学中心访问。

曹教授1981年本科毕业于清华大学，1986年在Princeton大学数学系获得博士学位。师从著名数学家丘成桐。曹教授主要从事的研究领域是微分几何学，涉及Kahler-Ricci流，数学物理等的众多方面。

曹教授曾获得Alfred P. Sloan基础研究奖金（1991-93），John Simon Guggenheim基金会奖金（2004）等。是国际著名数学杂志Jounal of Differential Geometry的执行主编。

曹怀东教授，以及另一位Yau的学生周培能（Bennett Chow）在Ricci流的研究中做出了许多重要的工作，受到Ricci流理论的创立者美国科学院院士Richard Hamilton的高度评价。

令人特别佩服的是，曹教授在国外的头4篇文章,分别发表在85,86,90,92年的Inventiones Mathematicae上。一般认为,目前最顶尖的数学综合性杂志（不包括JDG,Topology这样的专业性顶尖杂志）是，Inventiones Mathematicae,Annals of Mathematics, Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS。国内的教授如果能有一篇论文发在上述杂志上，基本上评博导是没有问题的。

Hamilton从Eells-Sampson的调和映照热流的工作受到启发，在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念，就是从一个给定的初始黎曼度量出发，依照其Ricci曲率的变化，通过解一个抛物型的发展方程，得到一个单参数族的黎曼度量，最后希望证明当参数趋于无穷时，收敛到一个常曲率的度量。

Hamilton在1982年证明了三维闭流形上当初始度量具有正的Ricci曲率时，Ricci流方程的解在任意时刻都存在，并且收敛到一个正的常截曲率度量。大家回忆一下Poincare猜测是说，闭的单连通3维拓扑流形若和3维球面有相同的同调群（或等价的说，和3维球面同伦），则其实同胚于3维球面。而Hamilton的这个曾轰动一时的发现使得我们只要证明任何一个闭的3维同伦球面上都存在正的Ricci曲率度量，就证明了Poincare猜测。这个猜测是Poincare在1904年提出来的，今年正好是100周年。这是一个让无数拓扑学家迷恋的难题，错误的证明层出不穷，对它的研究极大的推动了3维拓扑学的发展。人们把它推广到高维情形的广义Poincare猜测，是说n维闭流形若同伦于n维球面，则其实同胚于n维球面。n>4被Smale证明，n=4被Freedman证明。Thurston从更高的观点考虑Poincare猜测，提出了椭圆化猜想，是说每个具有有限基本群的闭的3维流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的3维流形都以3维球面为它的万有覆盖。

所以从这个椭圆化猜想就可以推出Poincare猜测。椭圆化猜想是更广的Thurston几何化猜测的一个特例（对应球面几何情形）。Smale,Freedman,Thurston都是由于以上这些所提到的工作，获得了菲尔兹奖。可见这个问题的重要。

由于一般来说，Ricci流方程的解在有限时间后会出现奇点，所以Hamilton又引入了对拓扑流形进行外科手术的技巧，和分析工具结合使用，得到了一大批激动人心的结果，建立起了一整套的证明Thurston几何化猜想的框架。他的工作，使得人们相信，只要沿着Ricci流的方向走下去，迟早能解决这个让拓扑学家无能为力的难题。最近，俄国数学家Grisha Perelman宣称已经完全证明了Hamilton框架里的关键步骤，从而也彻底解决了Thurston的几何化猜想。他的工作虽然还在审查中，但从目前得到的信息来看，是非常乐观的。可以确定的是，Perelman的工作极大的推动了Ricci流的发展，促进了分析学和拓扑学的融合。

个人生平

曹教授1981年本科毕业于清华大学，1986年在Princeton大学数学系获得博士学位。师从著名数学家丘成桐。曹教授主要从事的研究领域是微分几何学，涉及Kahler-Ricci流，数学物理等的众多方面。

曹教授曾获得Alfred P. Sloan基础研究奖金（1991-93），John Simon Guggenheim基金会奖金（2004）等。是国际著名数学杂志Jounal of Differential Geometry的执行主编。

Hamilton从Eells-Sampson的调和映照热流的工作受到启发，在1982年的文章中首先引入Ricci流的概念，就是从一个给定的初始黎曼度量出发，依照其Ricci曲率的变化，通过解一个抛物型的发展方程，得到一个单参数族的黎曼度量，最后希望证明当参数趋于无穷时，收敛到一个常曲率的度量。

Hamilton在1982年证明了三维闭流形上当初始度量具有正的Ricci曲率时，Ricci流方程的解在任意时刻都存在，并且收敛到一个正的常截曲率度量。大家回忆一下Poincare猜测是说，闭的单连通3维拓扑流形若和3维球面有相同的同调群（或等价的说，和3维球面同伦），则其实同胚于3维球面。而Hamilton的这个曾轰动一时的发现使得我们只要证明任何一个闭的3维同伦球面上都存在正的Ricci曲率度量，就证明了Poincare猜测。这个猜测是Poincare在1904年提出来的，今年正好是100周年。这是一个让无数拓扑学家迷恋的难题，错误的证明层出不穷，对她的研究极大的推动了3维拓扑学的发展。人们把她推广到高维情形的广义Poincare猜测，是说n维闭流形若同伦于n维球面，则其实同胚于n维球面。n>4被Smale证明，n=4被Freedman证明。Thurston从更高的观点考虑Poincare猜测，提出了椭圆化猜想，是说每个具有有限基本群的闭的3维流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的3维流形都以3维球面为它的万有覆盖。所以从这个椭圆化猜想就可以推出Poincare猜测。椭圆化猜想是更广的Thurston几何化猜测的一个特例（对应球面几何情形）。Smale,Freedman,Thurston都是

由于以上这些所提到的工作，获得了菲尔兹奖。可见这个问题的重要。

由于一般来说，Ricci流方程的解在有限时间后会出现奇点，所以Hamilton又引入了对拓扑流形进行外科手术的技巧，和分析工具结合使用，得到了一大批激动人心的结果，建立起了一整套的证明Thurston几何化猜想的框架。他的工作，使得人们相信，只要沿着Ricci流的方向走下去，迟早能解决这个让拓扑学家无能为力的难题。最近，俄国数学家Grisha Perelman宣称已经完全证明了Hamilton框架里的关键步骤，从而也彻底解决了Thurston的几何化猜想。他的工作虽然还在审查中，但从目前得到的信息来看，是非常乐观的。可以确定的是，Perelman的工作极大的推动了Ricci流的发展，促进了分析学和拓扑学的融合。

现任美国里海（ Lehigh ）大学数学系讲座教授。 1981 年本科毕业于清华大学， 1986 年在 Princeton 大学数学系获得博士学位。师从著名数学家丘成桐。 曹 教授主要从事的研究领域是微分几何学与非线性偏微分方程，涉及 Kahler-Ricci 流，数学物理等众多方面。 曹 教授曾获得 Alfred P. Sloan 基础研究奖金（ 1991-93 ）， John Simon Guggenheim 国际研究奖（ 2004 ）等。曾担任加州大学洛杉矶分校纯粹与应用数学研究所副所长，是国际著名期刊《微分几何杂志》（ Journal of Differential Geometry ）的执行主编。

曹怀东教授，以及另一位丘成桐的学生周培能（ Bennett Chow ）在 Ricci 流的研究中做出了许多重要的工作，受到 Ricci 流理论的创立者美国科学院院士 Richard Hamilton 的高度评价。

令人特别佩服的是，曹教授在国外的头 4 篇文章，分别发表在 85 、 86 、 90 和 92 年的 Inventiones Mathematicae 上。一般认为，目前最顶尖的数学综合性杂志（不包括 JDG 、 Topology 这样的专业性顶尖杂志）是： Inventiones Mathematicae 、 Annals of Mathematics 、 Acta Mathematica 以及 Jounal of AMS 。

二十世纪八十年代， Hamilton 从 Eells-Sampson 的调和映照热流的工作受到启发，引入了 Ricci 流的概念，就是从一个给定的初始黎曼度量出发，依照其 Ricci 曲率的变化，通过解一个抛物型的发展方程，得到一个单参数族的黎曼度量，最后希望证明当参数趋于无穷时，收敛到一个常曲率的度量。 Hamilton 在 1982 年证明了三维闭流形上当初始度量具有正的 Ricci 曲率时， Ricci 流方程的解在任意时刻都存在，并且收敛到一个正的常截曲率度量。大家 回忆一下 Poincare 猜测是说，闭的单连通3维拓扑流形若和3维球面有相同的 同调群（或等价的说，和3维球面同伦），则其实同胚于3维球面。而从 Hamilton 的定理可知，只要证明任何一个闭的3维同伦球面上都存在正的 Ricci 曲率度量，就证明了 Poincaré 猜测。这个猜测是 Poincare 在 1904 年提出来的。这是一个让无数拓扑学家迷恋的难题，错误的证明层出不穷，对她的研究极大的推动了3维拓扑学的发展。人们把她推广到高维情形的广义 Poincare 猜测，是说 n 维闭流形若同伦于 n 维球面，则其实同胚于 n 维球面。 n>4 被 Smale 证明， n=4 被 Freedman 证明。 Thurston 从更高的观点考虑 Poincare 猜测，提出了椭圆化猜想，是说每个具有有限基本群的闭的3维流形上，都存在正的常曲率度量。由于具有常正曲率的3维流形都以3维球面为它的万有覆盖。所以从这个椭圆化猜想就可以推出 Poincare 猜测。椭圆化猜想是更广的 Thurston 几何化猜测的一个特例（对应球面几何情形）。著名数学家 Smale 、 Freedman 、 Thurston 都是由于以上这些所提到的工作，获得了菲尔兹奖。可见这个问题的重要。

由于一般来说， Ricci 流方程的解在有限时间后会出现奇点，所以 Hamilton 又引入了对拓扑流形进行外科手术的技巧，和分析工具结合使用，建立起一整套的证明 Thurston 几何化猜想的框架，得到许多激动人心的结果。他的工作使得人们相信，只要沿着 Ricci 流的方向走下去，迟早能解决这个让拓扑学家无能为力的难题。最近，俄国数学家 Grisha Perelman 宣称已经完全证明了 Hamilton 框架里的关键步骤，从而也彻底解决了 Thurston 的几何化猜想。