渐进分数是指一个以分数的形式出现的两个有理数的商的近似值

如我们熟知的密率355/113和约率22/7就是3.1415926/1的渐进分数

渐进分数的算法：

设有两数:a,b 不妨设a>b

运用辗转相除法（欧几里德算法），得:

A=A0B+R 0≤R＜B

B=A1R+R1 0≤R1＜R

R=A2R1+R2 0≤R2＜R1

………………

Rn=An+2Rn+1+Rn+2 0≤Rn+2＜Rn+1

（算式中的粗体大写为字母，其余为角标）

为方便起见，我们令a=42897 b=18644

42897=2*18644+5609

18644=3*5609+1817

5609=3*1817+158

1817=11*158+79

158=2*79

我们可以把算是写成

42897/18644=543/236=2+1/(3+1/(3+1/(11+1/(2/1))))

这是一个大繁分数

则第一个渐进分数是：2

则第二个渐进分数是：2+1/3

则第三个渐进分数是：2+1/(3+1/3)

则第四个渐进分数是：2+1/(3+1/(3+(1/11)))

…………………………………………………………

越往后越接近原来的543/236

大家不妨试一下3.1415926/1的渐进分数

会惊奇的发现古人不知是漏了一个还是认为不好记，把333/106漏掉了