形式化定义

讨论

在集合论中，继承有限集合可以递归地定义为由任意多的继承有限集合组成的有限集合。

形式化定义

下面是继承有限集合的一个递归的定义：

基本情况：空集是一个继承有限集合。

递归步骤：如果a1,...,ak是继承有限集合，那么{a1,...,ak}也是一个继承有限集合。

所有继承有限集合组成的集合记作Vω。记P(S)为S的幂集，则Vω的另一种构造方法是令V0={}，V1=P(V0)，V2=P(V1)，……，Vk=P(Vk-1)，……则Vω为所有自然数k对应的Vk的并集。

讨论

继承有限集合是冯·诺依曼宇宙的一个子类。这个子类是将公理集合论中的无穷公理用其否定代替，所得的一个模型，从而证明了无穷公理不是其它公理的推论。

注意继承有限集合的个数是可数的，因为对任何有限的n，Vn是有限的，而可数个有限集的并集是可数的。

继承有限集合的一个等价定义是“传递闭包为有限集的集合”。