残数概念

残数定理

残数的应用

残数(又称留数)

残数概念

设a是复函数f(z)的孤立奇点, 即f(z)在a的空心邻域N(a,r)内解析 ,C为圆周:|z-a|=ρ (0<ρ<r), 则积分 1/2πi∮f(z)dz 称为函数f(z)在点a 的残数,记为 Res(f(z),a).

残数定理

设D是由围线或复围线C所围的区域, f(z)在D内除了有限个奇点a1,a2,...,an外解析,在闭域D=D+C上除了a1,a2,...,an外连续,则∮f(z)dz=2πi ∑Res(f(z),ak)

残数的应用

根据残数与积分之间的关系,我们可以通过计算残数来计算积分.