蔡勒（Zeller）公式，是一个计算星期的公式，随便给一个日期，就能用这个公式推算出是星期几。

公式

符号意义

适用范围

计算代码

其他公式

公式

W = [C/4] - 2C + y + [y/4] + [13 * (M+1) / 5] + d - 1

（或者是:w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1）

若要计算的日期是在1582年10月4日或之前,公式则为

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[13(m+1)/5]+d+2

以1572年9月3日为界：

1572年9月3日后：w = (d + 2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

1572年9月3日前：w = (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4+5) % 7;

符号意义

w：星期； w对7取模得：0-星期日，1-星期一，2-星期二，3-星期三，4-星期四，5-星期五，6-星期六

c：世纪减1（年份前两位数）

y：年（后两位数）

m：月（m大于等于3，小于等于14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月来计算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日来计算）

d：日

[ ]代表取整，即只要整数部分。

下面以中华人民共和国成立100周年纪念日那天（2049年10月1日）来计算是星期几，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26×(10+1)/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54 (除以7余5)

即2049年10月1日（100周年国庆）是星期五。

再比如计算2006年4月4日，过程如下：

w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=6+[6/4]+[20/4]-2*20+[26*(4+1)/10]+4-1

=-12 (除以7余5，注意对负数的取模运算！实际上应该是星期二而不是星期五)

w=（-12%7+7）%7=2；

适用范围

不过，蔡勒公式只适合于1582年（我国明朝万历十年）10月15日之后的情形。罗马教皇格里高利十三世在1582年组织了一批天文学家，根据哥白尼日心说计算出来的数据，对儒略历作了修改。将1582年10月5日到14日之间的10天宣布撤销，继10月4日之后为10月15日。

后来人们将这一新的历法称为“格里高利历”，也就是今天世界上所通用的历法，简称格里历或公历。

计算代码

1582.10.4之后的计算代码如下：

c代码：

#include <stdio.h>

int main()

{

int year,month,day;

while(scanf("%d%d%d",&year,&month,&day)!=EOF){

int i,j,k;

int c=year/100;

int y=year-c*100;

int week=int(c/4)-2*c+int(y+y/4)+int(13*(month+1)/5)+day-1;

while(week<0) { week+=7; }

week%=7;

switch(week)

{

case 1: printf("Monday\"); break;

case 2: printf("Tuesday\"); break;

case 3: printf("Wednesday\"); break;

case 4: printf("Thursday\"); break;

case 5: printf("Friday\"); break;

case 6: printf("Saturday\"); break;

case 0: printf("Sunday\"); break;

}

}

return 0;

}

C++代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main(){

int year,month,day;

while(cin >> year >> month >> day){

if ( month < 3 ) {

year -= 1;

month += 12;

}

char b[7][10] = {"sunday","monday","tuesday","wednesday","thursday","friday","saturday"};

int c = int(year / 100), y = year - 100 * c;

int w = int(c / 4) - 2*c +y +int(y/4) +(26 * (month + 1)/10 ) + day - 1;

w = ( w % 7 + 7 ) % 7;

cout << b[w] << endl;

Pascal代码：

program clgs;

var a,b,c,d,x,y:longint;

begin readln(a,b,d);

if b<3 then begin b:=b+12; a:=a-1; end;

y:=a mod 100;

c:=a div 100;

x:=y+trunc(y/4)+trunc(c/4)-2*c+trunc(13*(b+1)/5+d-1);

while x<=7 do

x:=x+7;

writeln((x-1)mod 7+1);

readln; readln;

end.

其他公式

对于计算星期数的公式还有如下的公式：

1.Week=(Day + 2*Month + 3*(Month+1)/5 + Year + Year/4 - Year/100 + Year/400) % 7

（其中的Year是4位数的，如2009。“%”号是等式除7取余数）

该式对应的与蔡勒公式有点区别：“0”为星期1，……，“6”为星期日！

该式可能与蔡勒公式的计算都是较为复杂，但有改进的地方：对于世纪这个概念不被引用，直接就是计算年代数（4位数）的！既不用再把 世纪 和 年代数（后两位）分开。

2.基姆拉尔森计算公式

W= (d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400) mod 7 在公式中d表示日期中的日数+1，m表示月份数，y表示年数。

注意：在公式中有个与其他公式不同的地方：

把一月和二月看成是上一年的十三月和十四月，

例：如果是2004-1-10则换算成：2003-13-10来代入公式计算。

例：2006-10-17计算时：d=18,m=10,y=2006。

Java代码如下：

string CaculateWeekDay(int y,int m, int d)

{

if(m==1) m=13;

if(m==2) m=14;

int week=(d+2*m+3*(m+1)/5+y+y/4-y/100+y/400)%7;

string weekstr;

switch(week)

{

case 1: weekstr="星期一"; break;

case 2: weekstr="星期二"; break;

case 3: weekstr="星期三"; break;

case 4: weekstr="星期四"; break;

case 5: weekstr="星期五"; break;

case 6: weekstr="星期六"; break;

case 7: weekstr="星期日"; break;

}

return weekstr;

}

3.（年+年/4+年/400-年/100-年基数+月基数+日）/7=……余星期几注：式中分数均取整 年基数，平年1,闰年2, 月基数，1、平年：一月0, 二月3, 三月3, 四月6, 五月1, 六月4, 七月0, 八月3, 九月5, 十月0, 十一月3, 十二月5. 2、闰年：一月0, 二月3, 三月4, 四月0, 五月2, 六月5, 七月0, 八月3, 九月6, 十月1, 十一月4, 十二月6.如：1949年10月1日是星期几？ （1949+1949/4+1949/400-1949/100-1+0+1）/7=（1949+487+4-19-1+0+1）/7=345……6即该日为星期六。

所谓月基数，就是前几个月日数总和的7余数，如1月基数，前面月数的日数总和的7余数为0,则该月的基数就是0，如4月（闰年）基数，前面三个月的日数总和为：（31+29+31）/7=91/7……0 为了简化运算，先取各月7 余数，再相加，再取7余数：（3+1+3）/7……0，即4月基数为0,为了加快计算速度，通常是将平年和闰年的月基数编成基数表，直接查算。 月基数，1、平年：一月0, 二月3, 三月3, 四月6, 五月1, 六月4, 七月0, 八月3, 九月5, 十月0, 十一月3, 十二月5. 2、闰年：一月0, 二月3, 三月4, 四月0, 五月2, 六月5, 七月0, 八月3, 九月6, 十月1, 十一月4, 十二月6.