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书名：华罗庚文集：数论卷2

出版社: 科学出版社; 第1版 (2010年5月1日)

丛书名: 中国科学院华罗庚数学重点实验室丛书

精装: 571页

正文语种: 简体中文

开本: 16

isbn: 7030272293, 9787030272294

条形码: 9787030272294

商品尺寸: 24 x 17 x 3.2 cm

商品重量: 1 kg

品牌: 科学出版社有限责任公司

内容简介

《华罗庚文集:数论卷2》共二十章，前六章是属于基础知识，内容包括：整数分解、同余式、二次剩余、多项式之性质、素数分布概况、数论函数等；后十四章是就解析数论、代数数论、超越数论、数的几何这几个数论主要分支的基础部分加以介绍，内容包括：三角和、数的分拆、素数定理、连分数、不定方程、二元二次型、模变换、整数矩阵、p-adic数、代数数沦导引、超越数、Waring问题与Prouhet-Tarry问题、数的几何等，书里引述厂许多我国古代数学家在数论上的成就，也包含了许多近代数论中的重要成果，例如著者关于完整三角和及最小原根的结果、关于Prouhet-Tarry问题的结果、Basorpaaos关于最小二次非剩余的结果、Selberg关于素数定理的初等证明，RothSiegel定理、A.O.关于Hilbert第七问题的证明、Siegel关于二元二次型类数的定理关于Waring问题的证明关于问题的结果、Selberg的筛法等等；书中也包括了著者许多未经发表的结果。《华罗庚文集:数论卷2》是以深入浅出、循序渐进的笔法写成的，读者可以通过它看出如何从一个简单的概念逐步走向深刻的研究，看出具体与抽象之间的联系。

目录

序

符号说明

第一章 整数之分解

1 整除性

2 素数及复合数

3 素数

4 整数之模

5 唯一分解定理

6 最大公因数及最小公倍数

7 逐步淘汰原则

8 一次不定方程之解

9 完全数

10 Mersenne数及Fermat数

11 连乘积中素因数之方次数

12 整值多项式

13 多项式之分解

第二章 同余式

1 定义

2 同余式之基本性质

3 缩剩余系

4 ρ2可整除2ρ-1-1否?

5 ф(m)之讨论

6 同余方程

7 孙子定理

8 高次同余式

9 素数乘方为模之高次同余方程

10 Wolstenholme定理

第三章 二次剩余

1 定义及Euler判别条件

2 计算法则

3 互逆定律

4 实际算法

5 二次同余式之根数

6 Jacobi符号

7 二项同余式

8 原根及指数

9 缩系之构造

第四章 多项式之性质

1 多项式之整除性

2 唯一分解定理

3 同余式

4 整系数多项式

5 以素数为模之多项式

6 若干关于分解之定理

7 重模同余式

8 Fermat定理之推广

9 对模ρ之不可化多项式

10 原根

11 总结

第五章 素数分布之概况

1 无穷大之阶

2 对数函数

3 引言

4 素数之个数无限

5 几乎全部整数皆非素数

6 Чебышев定理

7 Bertrand假设

8 以积分来估计和之数值

9 Чебышев定理之推论

……

第六章 数论函数

第七章 三角和及特征

第八章 与椭圆模函数有关的几个数论问题

第九章 素数定理

第十章 渐进法与连分数

第十一章 不定方程

第十二章 二元二次型

第十三章 模变换

第十四章 整数矩阵及其应用

第十五章 p-adic

第十六章 代数数论介绍

第十七章 代数数与超越数

第十八章 Waring问题及Prouhet-Tarry问题

第十九章 Шнирельман密率

第二十章 数的几何

参考文献

名词索引