图书简介

内容提要

本书是“非线性科学丛书”中的一种。本书讲解孤子理论的

基本内容。包括求解最基本的非线性演化方程的反散射方法，哈

密顿系统理论和以反散射变换为基础的微扰理论，还包括暗孤子

的基本理论。本书不是一般介绍性的读物，而是为有关的读者提

供一本系统的基本理论和实际研究工作中可以查阅的书。本书可

供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可

供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。

关于孤子(也称孤立子)理论中双线性方程的研究，国际上十分活跃，本书主要介绍处理双线性方程的技巧——“直接方法”。作者结合自己多年的研究成果，细致深入地阐述了求解非线性偏微分方程的精确解的过程，“广田方法”的要点，以及如何用Pfaff式统一显式表示多孤子解，由此提出了孤子方程可以看成Pfaff式恒等式的新观点。全书共分4章。第1章详细地描述“直接方法”的要点，以及用“直接方法”求解偏微分方程精确解的过程。第2章引入需要使用的数学工具，特别是行列式和Pfaff式理论，通过实例，深入浅出地介绍这些方面所涉及的技巧。第3章从直接方法的角度，讨论孤立子方程的数学结构。第4章详细讨论双线性Backlund变换。

本书可供高等院校和科研机构的数学、物理、力学、光学等专业高年级大学生、研究生和教师阅读，也可供从事非线性科学、理论物理、数学物理和工程等方面的科技人员参考。