| 词条 | 高中数学从知识到能力 |
| 释义 | 图书在版编目（CIP）数据高中数学从知识到能力/ 刘忠编著. ---- 南昌: 江西教育出版社, 2010.3 ISBN 978-7-5392-5618-4 Ⅰ. ①高… Ⅱ. ①刘… Ⅲ. ①数学课－高中－升学参 考资料 Ⅳ. ①G634.603 中国版本图书馆CIP数据核字(2010)第039729号 书目详细信息书目详细信息 CIP核准号 2010039729 ISBN 978-7-5392-5618-4 正书名 高中数学从知识到能力 丛书名 出版单位 江西教育出版社 出版地 南昌 出版时间 2010.3 版次 1版 印次 1 定价（元） 32.0 正文语种 开本或尺寸 26 × 19 装祯方式 平装 中图法分类 G634.603 主题词 数学课－高中－升学参考资料 内容提要 本书根据《普通高中数学课程标准》编写，适用于课改高中各年级学生，可作为高考复习用书。全书共分十八章，每章按知识解析、方法梳理、能力检测、错解点评四个板块进行编排，是集工具性、实用性、指导性于一体的教学辅导用书。 内容提要本书是根据《普通高中数学课程标准》必修课程和选修课程中的系列1、系列2、系列4-1、系列4-4、系列4-5编写的，适用于课改区高中各年级的学生，作为高考复习用书效果更佳。本书共分十八章，每章都按“知识解析、方法梳理、能力检测和错解点评”四个板块进行编排，是集“工具性、实用性、指导性”于一体的教学辅导用书。 前言本书是根据《普通高中数学课程标准》必修课程和选修课程中的系列1、系列2、系列4-1、系列4-4、系列4-5编写的，适用于课改区高中各年级的学生，作为高考复习用书效果更佳。 “基础知识的详细解析、方法思想的全面梳理、数学能力的系统检测和典型错解的到位点评”是本书的一大特色，它是集“工具性、实用性、指导性”于一体的教学辅导用书。 千里之行，始于足下。 数学能力的高楼大厦是以数学知识作为基础的. 不少同学明白了这一点，数学就学得好；反之，有的同学不明白这一点，数学就学得差。 数学知识的基础是数学概念，由于数学概念具有抽象性和概括性等特点，所以理解起来有些困难，这就直接影响了学习者对数学的学习。例如，关于函数的奇偶性的定义，教科书上就没有“定义域关于原点对称”这一条件，但教学参考书上却都有这一条件。 这是为什么呢？事实上，“对于定义域内的任意都有或”就隐含了“同时有意义”即“定义域关于原点对称”的条件。 本书将基础知识进行了详细解析，它将抽象概念形象化、概括概念具体化，为“书越读越厚”提供了素材，让“书越读越薄”成为了可能。 工欲善其事，必先利其器。 就象求值域的判别式法和证明不等式的放缩法一样，并不是所有方法我们都能想到，但通过学习就不难掌握了。 数学中的常用方法和思想很多，诸如分离常数法、分离变量法、待定系数法、反客为主法、倒序相加法、错位相减法、数学归纳法、构造法、对偶法、向量法、类比法、极限法、平移法、转移法、交轨法、累加（乘）法、迭代法、裂项法、换元法、分析法、综合法、反证法、穷举法等方法；数形结合、分类讨论、转化化归、集合与对应、函数与方程、特殊与一般、有限与无限、或然与必然等思想，每一种方法和思想都是我们要掌握的。 本书将这些方法和思想进行了全面梳理，并通过经典例题进行了解题示范，使读者在阅读本书后能熟练掌握高中数学的基本方法和思想。 实践是检验真理的唯一标准。 数学能力一般包括归纳总结能力、演绎推理能力、抽象概括能力、准确计算能力、空间想象能力、联想创新能力、书面表达能力、分析问题和解决问题的能力等。 基础知识的全面理解和基本数学方法与思想的真正掌握使数学能力的提高成为了可能，而掌握与否要通过解题来检验。 本书精选了能体现高中数学基本方法与思想的经典试题和高考题作为检测题，以系统检测读者的数学能力，每一道试题都有能说明方法与思想的解题过程。 吃一堑，长一智。 智者千虑，必有一失。基础知识掌握得再好都有可能掉进命题人设计的陷阱，解决这个问题的方法除了真正掌握基础知识外，还有一种重要方法，就是充分积累易错题的素材，这样才能迅速地走出命题者设置的陷阱。 本书将与课本中每一部分内容相对应的易错题、易错解法进行了汇总，对错解的原因进行了到位点评，让读者能“吃一堑，长一智”。 目录第一章 集合 知识解析 一、集合的概念………………………1 二、集合的运算 ……………………1 三、集合的等价关系 ………………1 四、容斥原理 ………………………2 五、集合的子集个数…………………2 方法梳理 一、韦恩图法…………………………2 二、补集思想…………………………2 能力检测 ………………………………2 错解点评 ………………………………5 第二章 简易逻辑 知识解析 一、四种命题…………………………6 二、真值表……………………………6 三、常见结论的否定形式……………6 四、四种命题的相互关系……………6 五、否命题与非命题的区别…………6 六、全称量词与特称量词……………7 七、充分必要条件……………………7 八、集合与充分必要条件……………7 九、命题与充分必要条件……………7 方法梳理 一、判定充要条件的方法……………7 二、证明充要条件的方法 …………8 三、等价命题的运用 ………………8 能力检测 ………………………………8 错解点评 ………………………………9 第三章 函数 知识解析 一、映射与函数………………………10 二、函数的表示法……………………10 三、函数的定义域……………………11 四、函数的值域………………………11 五、函数的单调性……………………11 六、函数的奇偶性……………………12 七、函数的周期性……………………12 八、函数的反函数……………………13 九、函数图像的对称性………………14 十、函数图像的变换…………………14 十一、常见抽象函数…………………15 十二、幂函数…………………………15 十三、指数函数与对数函数…………16 十四、二次函数………………………18 十五、一元二次方程根的分布………19 方法梳理 一、函数定义域的求法………………20 二、函数值域的求法…………………20 三、函数单调性的判定方法…………23 四、函数单调性的应用………………23 五、函数图像的研究方法……………23 六、抽象函数问题的解决方法………23 七、分离常数法………………………23 八、分离变量法………………………24 能力检测 ……………………………24 错解点评 ……………………………33 第四章 不等式 知识解析 一、不等式的解法……………………35 二、重要不等式………………………36 三、线性规划…………………………38 方法梳理 一、含绝对值不等式的解法…………38 二、不等式恒成立、能成立、 恰成立……………………………39 三、不等式的证明方法…………… 39 四、利用均值不等式求最值的方法…42 五、线性规划问题的解决方法 与步骤 …………………………42 六、非线性目标函数最值的求法……43 能力检测 ……………………………43 错解点评 ……………………………47 第五章 三角函数与解三角形 知识解析 一、三角函数的概念……………………49 二、三角变换公式………………………51 三、三角函数的图像与性质……………52 四、解三角形……………………………53 方法梳理 一、三角函数的常见变换方法…………53 二、函数y=Asin(wx+a)+k ……………54 三、函数y=f(wx+a)(w>0)的图像………55 四、三角函数中的常见变形 …………55 五、三角形中的常见结论 ……………55 六、解决三角函数问题的“三统 一”思想 ………………………55 能力检测 …………………………………56 错解点评 ………………………………61 第六章 平面向量 知识解析 一、向量的有关概念……………………62 二、向量的加减法………………………62 三、实数与向量的积……………………62 四、平面向量的相关定理………………62 五、平面向量的数量积…………………63 六、平面向量的运算律…………………63 七、平面向量的坐标表示………………63 八、线段的定比分点坐标公式…………64 九、向量的平移…………………………64 方法梳理 一、平面向量模的求法………………64 二、两平面向量的夹角范围的判定…64 三、平面向量中的常见结论 ……64 四、三角形的四“心”与平面向量 的关系……………………………65 能力检测 ………………………………65 错解点评 ………………………………68 第七章 数列 知识解析 一、数列的概念………………………69 二、等差数列的概念和性质…………69 三、等比数列的概念和性质…………70 方法梳理 一、由数列的递推公式 求通项的方法……………………70 二、求数列前项和的方法 …………71 三、求数列的最大（小）项的 方法 ……………………………72 四、衍生等差数列……………………73 五、等差数列中的常见结论 及方法……………………………73 六、衍生等比数列……………………74 七、等比数列中的常见结论 及方法……………………………74 能力检测 …………………………………75 错解点评 ………………………………81 第八章 立体几何 知识解析 一、点、直线和平面……………………83 二、空间几何体…………………………84 三、空间向量的概念及性质 …………86 方法梳理 一、二面角的求法………………………87 二、空间距离的求法……………………88 三、立体几何的几个重要结论…………88 四、立体几何题的常用解法……………89 五、平面的法向量及其应用 …………89 六、由共线向量确定垂足位置 的方法 ……………………………91 能力检测 ………………………………92 错解点评 ………………………………101 第九章 直线与圆 知识解析 一、直线………………………………102 二、圆…………………………………103 方法梳理 一、四种常用直线系方程……………105 二、有关对称的结论及方法…………105 三、圆的切线…………………………106 四、圆系方程…………………………106 能力检测 ………………………………106 错解点评 ………………………………113 第十章 圆锥曲线 知识解析 一、椭圆……………………………114 二、双曲线…………………………115 三、抛物线…………………………117 方法梳理 一、直线与圆锥曲线的 位置关系……………………118 二、曲线（轨迹）方程的 求法………………………… 119 三、常见的曲线系方程…………121 能力检测 ……………………………122 错解点评 ……………………………132 第十一章 排列组合与二项式定理 知识解析 一、排列组合的概念………………134 二、二项式定理……………………134 三、排列组合恒等式…………… 135 方法梳理 一、排列组合问题的解决 办法……………………………135 二、常见排列题类型及解法………135 三、分配类型组合题的解法………136 四、全错位排列……………………137 五、二项式定理问题的常见解法…137 能力检测 ……………………………137 错解点评 ……………………………140 第十二章 概率 知识解析 一、概率的概念……………………141 二、互斥事件及其概率……………141 三、对立事件及其概率……………141 四、独立事件及其概率……………141 五、条件概率………………………141 六、随机事件及其概率……………141 方法梳理 一、古典概型概率的求法…………143 二、几何概型概率的求法…………144 三、二项分布问题的解决办法……144 能力检测 ………………………………144 错解点评 ……………………………150 第十三章 统计 知识解析 一、抽样方法…………………………151 二、统计图表…………………………151 三、频率分布直方图…………………152 四、方差、标准差……………………152 五、相关性……………………………152 方法梳理 一、刻画一组数据集中趋势的 统计量 …………………………152 二、统计中的有关结论 ……………152 三、最小二乘法 ……………………153 能力检测……………………………………153 错解点评……………………………………157 第十四章 导数与定积分 知识解析 一、数列的极限……………………158 二、函数的极限……………………158 三、函数的连续性…………………159 四、导数……………………………159 五、定积分…………………………160 方法梳理 一、根式极限的求法 ……………162 二、函数单调性与导数的关系……162 三、可导函数极值的求法…………162 四、连续可导函数在闭区间上最值的 求法……………………………162 五、曲线在定点的切线方程 ……162 六、曲线过定点的切线方程 ……162 七、奇（偶）函数定积分的求法…162 能力检测 ……………………………163 错解点评 ……………………………168 第十五章 推理与证明 知识解析 一、推理………………………………170 二、证明………………………………170 方法梳理 使用数学归纳法的注意事项…………171 能力检测…………………………………171 错解点评 ………………………………177 第十六章 算法初步 知识解析 一、算法的特征……………………179 二、流程图（程序框图）…………179 三、构成流程图的图形符号 和作用………………………179 四、算法的三种基本逻辑结构……179 五、排序的方法……………………180 六、算法语句………………………180 方法梳理 画程序框图的规则…………………183 能力检测 ……………………………184 错解点评 ……………………………186 第十七章 复数 知识解析 一、复数的概念……………………187 二、复数的几何意义………………187 三、复数的四则运算………………187 四、复数的运算律…………………187 五、共轭复数的性质………………187 六、复数模的性质…………………187 七、复数集内的三角形不等式 …188 八、i的周期性……………………188 九、w的性质 …………………188 十、复平面内复数z对应点的 轨迹 …………………………188 方法梳理 实系数一元二次方程的解法……188 能力检测 ……………………………188 错解点评 ……………………………189 第十八章 坐标系与参数方程 知识解析 一、坐标系………………………190 二、极坐标系……………………190 三、柱坐标系和球坐标系………192 四、参数方程……………………193 五、参数方程化为普通方程……195 六、平摆线和渐开线……………195 方法梳理 一、直线的极坐标方程…………197 二、圆的极坐标方程……………197 三、化直线参数方程的一般式为 标准式………………………197 四、常见曲线参数方程…………198 能力检测 ……………………………198 错解点评 ……………………………202 参考文献 ……………………………203 |
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