辅助问题原理

以求极小值为例，说明辅助问题原理。假设J1(x)可微，函数J2(x)不一定可微，对于原问题minJ1(x)+J2(x)若能构造出一辅助问题：minG(x)+εJ2(x)，且存在x*使得G'(x*)=εJ1'(x*)成立，则原问题可转化为求解辅助问题，x*即为原问题的解，G(x)称为辅助函数。构造辅助函数形式为G (x )=K (x )+<εJ ′(x )?K′(x ),x>，式中：K(x)为核函数；<,>表示数量积。