分半法 是一种方程式根的近似值求法.

演算法

若要求已知 函数 f ( x ) = 0 的根 ( x 的解) 则:

⒈先定义一个区间 [ a b ] 使其包含著方程式的根.

⒉求该区间的中点<math> m = \\frac{a+b}{2}<math> 并找出 f ( m ) 的值

⒊若 f ( m ) 与 f ( a ) 正负号相同则取 [ m b ] 为新的区间 否则取 [ a m ].

⒋重覆第2步至理想精确度为止.

例子

例: 求方程 sinh x = cos x 的解 其中 sinh 是 双曲正弦 、cos 是 馀弦 及 x 以弧度量度.

⒈定义 f ( x ) = sinh x - cos x . 因此这里是要求 f ( x ) = 0 的根.

⒉画出 y = f ( x ) 可大约得知其根约在 0.5 和 1 之间 故使初始区间的 [0.5 1].

⒊此区间之中点为 0.75.

⒋因 f (0.5) ≈ -0.3565 f (0.75) ≈ 0.0906 其正负号不同 故令新区间为 [0.5 0.75]

⒌又新区间的中点为 0.625 而 f (0.625) ≈ -0.1445 与 f (0.5) 正负号相同 故新区间为 [0.625 0.75].

⒍不断重覆运算即得 f ( x ) = 0 的根约为 0.7033.