法国数学家费尔马（P·de Fermat， 1601～1665）在1640年提出一个猜想，他认为形如

的数都是素数，因为

这些都是素数。

（n≥5他就没

进行计算了，就

导致了他的猜想

是错的）

人们就把形如

（n为非负整数）

的数叫费尔马数。

就在1732年，欧拉算出：

（当n=5时）=641×6700417 是合数，宣布了费尔马的这个猜想不成立。

至今为止，这样的反例找到了很多，可是却还没有找到第6个正面的例子。

1801年法国数学家高斯证明：如果k是素数的费尔马数，那么，就可以用直尺和圆规将圆周k等分。高斯本人就根据这个定理作出了正十七边形。