人物简介

主要成就(教学成果 科研成果 人才培养)

研究领域

人物简介

方道元，男，浙江大学数学系教授。

主要成就

教学成果

与人合作出版本科生教材《数学建模》，《常微分方程》各1本。编著出版研究生教材《非线性波动方程》1本。获国家教学成果奖《数学建模课程建设与实践》2等奖一项（排名第3）。

科研成果

1994年以来连续获得国家自然科学基金的资助。发表学术论文近60篇。其中2000年以来在国际重要SCI杂志上发表30多篇学术论文。其中对高维Klein-Gordon方程的Cauchy 问题，在方程右端的非线性项满足零条件下，对$H^s$小初值得到了几乎整体解的结果。大大减弱了在无限远处同类研究（Klainerman 需要紧支集， Shatah 需要快速下降）对初始条件的要求。在方法上突破了Fields奖获得者Bougain方法所需的一个算术恒等式的限制，2000年发表在Comm. PDE。已被著名数学家C. Kenig(北京国际数学家大会45分钟报告者) 以及Fields奖获得者Terence Tao（陶哲轩）等人在内的学者多次引用。在2002年国际数学家大会卫星会议中曾被 C. Kenig在报告中引用。2004年他们又解决了2维拟线性Klein-Gordon方程组小初值的整体存在性问题。发在TOP杂志JFA上，已被引用10多次。

对于波动方程，他与法国同仁合作更细致地刻画了半线性波动方程的余法齐性。他与学生王成波解决了一个长期以来悬而未决公开问题（世界著名数学家Klaineman 95年所提的一个猜测），发表于Nonlinear Analysis，2006，这个成果已被包括Terence Tao（陶哲轩）和 C.D. Sogge（国际数学家大会45分钟报告者）在内的数学家多次引用。他们还首次对焦散型含导数的半线性方程的适定性给出了一个反例, 发表于MZ 2008. 又给出了一个用角变量来刻画的Strichartz估计，并将它用于解决2到4维的低正则情形的Strauss 猜想。这一结果刚挂到预印本网上就被著名数学家C.D.Sogge等引用。

在Schrodinger方程方面他与学生钟思佳对弱于H^1空间的L^2-临界焦聚非线性Schrodinger方程的Cauchy问题进行了研究，证明了小初值整体解存在性和破裂解的L^2集中现象。结果已经被Visan等引用。他们还对于一类经向初值的两个空间变量Zakharov 系统在低于能量的空间中的整体存在性和破裂解的L^2集中现象作了研究，改进了Fields奖获得者Bourgain 的一个存在性结果，并发现了系统破裂的一个特征。结果已被著名数学家Tataru等引用。

对于含有真空且粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程组，他与学生张挺出版了学术专著《变粘性Navier-Stokes 方程组》。他们近年来研究了在适当条件下解的局部或整体适定性，解的渐近性态和解的收敛率估计等问题。概括起来主要研究了如下问题：

1．研究了含固体核的球面对称的粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题，得到了弱解的局部存在性和唯一性。2．研究了不含固体核的球面对称的粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes方程组的自由边界问题，当初值满足一定小性条件时，得到了弱解的整体存在性和唯一性，解关于时间的一致有界性，以及解的稳定率估计。3．研究了球面对称的粘性依赖于密度的可压缩Navier-Stokes系统，得到了无界区域上整体弱解的存在性。

人才培养

已经培养毕业博士生11人，其中第一个博士张挺就获得了08年全国优秀博士学位论文提名奖，第二年毕业的2人中，王成波直接受聘于全球排名十多位的美国约翰霍普金斯大学数学系作助理教授，李太龙去经济学院做博士后，并取得了博士后基金。第三年毕业的博士生中钟思佳去法国巴黎11大作博士后，现又获得日本的JSPS项目为期两年的资助，在京都大学与Y. Tsutsumi教授作合作研究。后来毕业的博士生中的张启迪已经在国际偏微分方程领域最高杂志Commun. PDE 发表文章，他同时获得了法国巴黎第13大学的博士学位。吕小俊获两年的资助去西班牙作博士后研究。在读的博士生的研究成果也获得了包括国际著名数学家Kenig教授在内的著名学者好评。

研究领域

偏微分方程分析， 微局部分析， 调和分析在偏微分方程中的应用以及随机微分方程等。