| 词条 | 变黏性Navier-Stokes方程组 |
| 释义 | 图书信息作 者： 方道元，张挺 著丛 书 名：出 版 社： 浙江大学出版社ISBN：9787308063920出版时间：2008-12-01版 次：1页 数：279装 帧：平装开 本：16开所属分类：图书 > 科学与自然 > 数学 内容简介《变黏性Navier-Stokes方程组》的第一章，介绍了研究黏性依赖于密度的NaVier-Stokes方程组的必要性，并介绍了我们所取得的主要结果。第二、三章，分别介绍了一维自由边界问题和高维球面对称系统的局部适定性。第四章，介绍了一维自由边界问题的整体适定性。第五章，介绍了含外力项的一维自由边界问题的大时间性态，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的稳定率估计。第六章，介绍了无固体核、有外压强的高维球面对称系统的大时间性态，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的指数型稳定率估计。第七、八章，介绍了高维球面对称系统的大时间性态，分别对有无固体内核的情形进行讨论，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的多项式型稳定率估计。 目录第一章 绪论 1.1 黏性系数依赖于密度的原因 1.2 局部适定性 1.3 整体适定性 1.4 大时间性态 1.5 解的破裂性 第二章 一维自由边界问题的局部适定性 2.1 引言 2.2 存在性的证明 2.3 解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 第三章 球面对称系统自由边界问题的局部适定性 3.1 引言 3.2 逼近系统 3.3 先验估计 3.4 定理 3.2.1 的证明 3.5 解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 3.6 附录 第四章 一维自由边界问题的整体适定性 4.1 引言 4.2 主要定理 4.3 先验估计 4.4 弱解的构造 4.5 解的唯一性以及关于初值的连续依赖性 第五章 一维自由边界问题的整体性态 5.1 引言 5.2 主要定理 5.3 先验估计和存在性 5.4 唯一性 5.5 渐近性态 5.6 稳定率估计 第六章 球面对称系统自由边界问题的整体性态(一) 6.1 引言 6.2 稳态系统 6.3 逼近系统 6.4 先验估计 6.5 差分格式和逼近解 6.6 唯一性 6.7 渐进性态 6.8 稳定率估计 第七章 球面对称系统自由边界问题的整体性态(二) 7.1 引言 7.2 整体适定性与整体性态结果 第八章 球面对称系统自由边界问题的整体性态(三) 8.1 引言 8.2 稳态系统 8.3 逼近系统 8.4 先验估计 8.4.1 密度的估计 8.4.2 速度的估计 8.4.3 衰减估计 8.5 整体存在性 8.6 唯一性 第九章 解的破裂 9.1 黏性系数非退化的系统 9.2 黏性系数退化的系统 第十章 第二黏性系数依赖于密度的二维系统 10.1 引言 10.2 先验估计 10.3 定理 10.1.1 的证明 10.4 Lagrange结构 10.5 奇性的发展 10.6 非物理解 10.7 正则解的破裂性 第十一章 相关问题与结果 11.1 物理真空边界条件 11.2 浅水波方程 11.3 真空消去 11.4 跳跃连接真空的流体 11.5 高维球面对称系统 第十二章 附录 12.1 Boltzmann方程和Chapman-Enskog展开 12.2 紧致性原理和不动点原理 参考文献 ·收起全部<< 前言自2002年以来，我们对一类有深刻物理意义的黏性依赖于密度的NaVier-Stokes方程组作了较深入的探讨，研究在适当条件下弱解的局部或整体适定性、解的破裂（blow-up）性质、解的渐近性态和解的收敛率估计等问题，取得了一系列较为深刻的结果。它们中的多数已经在国内外重要的学术刊物上发表。这样的变黏性系统与常黏性Navier-Stokes方程组的本质差异当然来自于这个变黏性系数。当处理含有真空的问题时，会造成系统的退化，从而导致诸多实质性的困难，为此我们必须引入一些新的想法、技巧和工具来克服。为了便于有兴趣的学者对这一领域的了解，结合当前同行们已取得的结果，我们将它们作了系统的处理，以专著的形式出版。 本书的第一章，介绍了研究黏性依赖于密度的NaVier-Stokes方程组的必要性，并介绍了我们所取得的主要结果。第二、三章，分别介绍了一维自由边界问题和高维球面对称系统的局部适定性。第四章，介绍了一维自由边界问题的整体适定性。第五章，介绍了含外力项的一维自由边界问题的大时间性态，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的稳定率估计。第六章，介绍了无固体核、有外压强的高维球面对称系统的大时间性态，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的指数型稳定率估计。第七、八章，介绍了高维球面对称系统的大时间性态，分别对有无固体内核的情形进行讨论，证明了解随着时间趋于无穷而收敛到稳态解，得到了解在L范数、（带权的）L2范数和带权的H1范数意义下的多项式型稳定率估计。第九章，分别对黏性系数非退化的系统和黏性系数退化的系统分别进行讨论，介绍了光滑解（正则解）会在有限时间内破裂（blow-up）的结论。第十章，介绍了第二黏性系数依赖于密度（入=入（p））的二维可压缩NaVier-Stokes系统的弱解的整体存在性，以及解的奇性发展；说明如果初值存在真空区域，则以后真空区域是始终存在的，真空区域的面积将随着时间趋于无穷而趋于零。第十一章，介绍了相关的其他一些问题。 借此机会，感谢多年来所有支持和帮助过我们的朋友们。特别是刘太平、辛周平、杨彤、朱长江等教授，是他们的工作将我们引入这一领域的。该书的大部分内容是我们所获国家自然科学基金委面上项目成果的一部分，在此我们再次对基金委的支持表示由衷的感谢。也感谢浙江大学数学系应用数学重点学科对我们的支持。最后，我们得感谢我们的家人，是他们持续的支持与奉献，才使我们的研究得以顺利进行。 ·查看全部>> |
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