单值映射

多值映射

英译：many valued mapping; multi valued mapping

一个自变量对应多个因变量的映射就是多值映射。

单值映射

从集X到集Y的多值映射是一个对应规律F,按照这个规律,对于X的每个元素x，都能相应地得到Y的一个非空子集F(x),称为x对于F的像。按照F(X)嶅Y或F(X)=Y而说F把X映入或映成Y。特别是,如果每个元素的像集都只含有一个元素，那就是一个单值映射。空间与（单值）映射是拓扑学中两个最原始的基本概念，拓扑学的基本问题──空间的拓扑分类问题，是基于同胚的概念提出来的。而同胚是单值映射，所以单值映射在拓扑学中的地位,显然远比多值映射的地位重要得多。实际上,提出多值映射的概念,出发点不是单纯为了推广,而是着眼于它对其他数学领域的应用。多值映射总是可以化成单值映射来考虑的，即是,如果用2Y表示Y的所有非空子集的集合,那么从X到Y的多值映射F可以视为从X 到2Y的单值映射，记为F :X→2Y。

多值映射

多值映射的一般理论自然是单值映射相应理论的推广，但前者显然不如后者那么丰富多彩。多值映射理论的重要性在于它对其他数学分支的应用，特别值得一提的,是多值映射的不动点理论对博弈论的完美应用。x∈X称为F:X→2X的不动点,如果x∈F(x)。角谷静夫于1941年首先把关于单值映射的布劳威尔不动点定理推广到多值映射。