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词条 多项式函数
释义

概述

形如 Pn(x)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+…+a(1)x+a(0)的函数,叫做 多项式函数,它是由常数与自变量x经过有限次乘法与加法运算得到的。显然,当n=1时,其为一次函数y=kx+b,当n=2时,其为二次函数y=ax^2+bx+c。

一次函数

形如 y=kx+b (k为任意不为0的常数,b为任意常数)的函数叫做一次函数linear function),也称线性函数,其图像在平面直角坐标系中可以用一条直线表示,当一次函数中的一个变量的值确定时,可以用一元一次方程确定另一个变量的值。

二次函数

概述

一般地,形如y=ax^2+bx+c的函数叫做二次函数quadratic function)。二次函数是自变量的最高次数为二次的多项式函数。其图像在平面直角坐标系中呈一条抛物线。

对称轴与顶点坐标

二次函数y=a(x-h)^2+k的对称轴为x=h,顶点坐标是(h,k)

一般地,我们可以用配方法求抛物线y=ax^2+bx+c (a≠0)的顶点与对称轴。

y=ax^2+bx+c

=a(x+[b/(2a)]^2+(4ac-b^2)/4a

因此,抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴是 x=-(b/2a),顶点坐标是 (-(b/2a),(4ac-b^2)/4a)

三次函数

形如 y=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0,b,c,d为常数)的函数叫做三次函数(cubics function)。三次函数的图像是一条曲线——回归式抛物线(不同于普通抛物线),具有比较特殊的性质。

其他特殊多项式函数

除一次函数、二次函数、三次函数外,多项式函数的特殊形式还有四次函数五次函数等。

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更新时间:2025/3/29 14:46:21