设G是一个非空集合，G的元素间定义一种运算“○”。如果G满足以下的条件：

1.（运算封闭性）对于G中的任意两个元素a、b，恒有a○b∈G；

2.（结合律）对于G中的任意三个元素a、b、c，恒有(a○b)○c=a○(b○c)；

3.（单位元）存在单位元e∈G，使得对于G中的任意元素a，都有e○a=a；

4.（逆元）对于G中的任意元素a,存在a的逆元b∈G，使得b○a=e。

则称G关于运算“○”作为一个群。简称G是一个群。