定义

背景

推广与应用

定义

曲面纤维化上的典范类不等式（Canonical inequality）， 在半稳定情形下，也称为Vojta不等式。 设f:X→C是亏格g的半稳定纤维化， 底曲线的亏格 g(C)=b. 设s是奇异纤维的个数。典范类不等式表示为：

ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+s).

这里ω_{X/C}是相对典范层， ω_{X/C}·ω_{X/C} 是相对典范除子的自交数（就是和自身的相交数）。

如果f不是半稳定纤维化， 那么不等式需要修改为：

ω_{X/C}·ω_{X/C}≦(2g-2)(2b-2+3s).

这一推广结果来自于谈胜利 关于基变换的工作。

高维情形也有类似的不等式。

背景

典范类不等式是代数几何理论（特别是代数曲面理论）中重要的不等式。 它反映了曲线模空间 中一类除子的测度性的估计。

在曲面情形，典范类不等式等价于开曲面上的宫冈-丘不等式。 它也可以看成是左康-Viehweg的推广Arakelov不等式 的极限情形。 在数论上（比如算术代数几何）， 它等价于某类高度不等式。有趣的是， 典范类不等式结合肖刚不等式，又可以重新得到原始的Arakelov不等式。

推广与应用

典范类不等式在高维情形也有类似的推广。此外在特征p的代数曲面上， Szpiro给出了类似的不等式。

利用典范类不等式， 可以给出了某些数值量的上界估计， 比如f的临界点个数等等。此外， 它还能转化为数论中的高度不等式， 应用于不定方程的求解问题。