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比例，数量之间的对比关系，或指一种事物在整体中所占的分量，还是技术制图中的一般规定术语，是指图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比。在数学中，比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

词目：比例

拼音：bǐ lì

英文：scale

◎ 解释：

1. 谓比照事例、条例。

宋 司马光 《辞知制诰第三状》：“夫以资涂用人，不问能否，比例从事，不顾是非，此最国家之弊法。”《明史·姜志礼传》：“继此而封，尚有 瑞 、 惠 、 桂 三王也，倘比例以请，将予之乎？不予之乎？”

2. 可作比照的事例、条例。

汉 王充 《论衡·程材》：“论者以儒生不晓簿书，置之於下第。法令比例，吏断决也。文吏治事，必问法家。”《南齐书·王僧虔传》：“世中比例举眼是，汝足知此，不复具言。”《红楼梦》第二二回：“ 贾琏 听了，低头想了半日，道：‘你竟糊涂了！现有比例。那 林妹妹 就是例。往年怎么给 林妹妹 做的，如今也照样给 薛妹妹 做就是了。’”

3. 比拟,比较。

田北湖 《论文章源流》：“夫古之作者，择言以对待，援义以比例，虽在约举，罔不昭灼。” 周素园 《贵州民党痛史》第二编第四章：“观诸工，则洋货成自机器，物美价亷，最易畅铺，旧日制造之款式既拙，费工且较洋货尤多，不待比例已可决其必败。” 鲁迅 《南腔北调集·谈金圣叹》：“他的‘哭庙’，用近事来比例，和前年《新月》上的引据三民主义以自辩，并无不同。”

4. 一种事物在整体中所占的分量。如：合唱队里女学生比例太高，要增加男生。

5. 两个同类数相互比较，其中一数是另一数的几倍或几分之几。如：这个牧区，成人与儿童的比例约为三比一。

6. 指一种事物受他事物影响，而随之增减升降的关系。

王国维 《<红楼梦评>论》：“生活之于苦痛，二者一而非二，而苦痛之度，与主张生活之欲之度为比例。”

7. 当两个比的比值相等时，称这四个量a、b和c、d成比例，记作a：b=c：d。

数学上，表示两个比值相等的式子叫做比例。在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，叫做比例的基本性质。

解释

相同点 不同点 关系式

解比例

◎ 解释

①表示两个比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

在3:4=9:12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在7:9=21:27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。

比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。

②比如：教师和学生的～已经达到要求。

③比如：在所销商品中，国货的～比较大。

④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项；左边的分子和右边的分母是外项。

⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

⑥正比例与反比例的相同点与不同点

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，用于反映总体的构成或者结构。

比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。求比例的未知项，叫做解比例。

◎ 相同点 不同点 关系式

正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值(商)一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的比值成正比例关系可以用下面式子表示：y:x=k（一定）

反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系。如果用字母x、y表示两种关联的量，用k表示它们的乘积成反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定）

在学习比与比例这一章中，能否正确判断两个量之间的关系是比例的重点。在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义，一是看不是两种相关联的量，二看这两个量之间的商一定还是积一定的。商一定，两个量成正比例：积一定，两个量成反比例。其次在解决实践应用问题时要注意比和比例，以及它们和分数之间的关系。然后再综合所学过的只是进行解答。

◎ 解比例

比例分为比例尺和比例. 表示两个比相等的式子叫做比例。判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。求比例的未知项，叫做解比例。 解比例都是运用比例的基本性质来解的，因为两外项的积等于两内项的积，所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来，再来解这个方程。比如：x:3= 9:27

解法：

x:3=9:27

解：27x=3×9

27x=27

x=1

（6）比例具有如下性质：

若a:b=c:d(b.d≠0)，则有

1） ad=bc

2） b:a=d:c （a.c≠0）

3） a:c=b:d ; c:a=d:b

4） (a+b):b=(c+d):d

5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0)

证明过程如下

令 a:b=c:d=k，

∵a:b=c:d

∴a=bk；c=dk

1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd

∴ad=bc

2） 显然b:a=d:c=1/k

3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b

4） ∵a:b=c:d

∴(a/b)+1=(c/d)+1

∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d)

且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……①

5） ∵b/(a+b)=d/(c+d)

∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1）

∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d)

a+b≠0,c+d≠0时，结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c

6） ②-①，等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1）

7) 做做此题：一个长方形，比例为2：3，长方形的面积是36平方厘米，求它的长和宽。

（有意者，请做在后面。）

假设长方形宽为2，长为3，那么：

宽：2x2=4 长： 3x3=9

答：长方形的长是9，宽是4。

将36分解质因数，发现有2和3的倍数，利用它们，得到结果。

解：设一份为X，则宽为2X，长为3X。

则 由题意得，

2X·3X=36

6X&sup2;=36

X=±√6

∵长度不能为负数

∴X=√6

则宽为2√6，长为3√6。

答：长方形的宽为2√6，长为3√6。

Proportion

比例是一个总体中各个部分的数量占总体数量的比重，通常反映总体的构成和结构。假定总体中数量N，被分成K个部分，每一部分的数量分别是“N1,N2,...,Nk”，根据定义各个部分的和等于1，即

N1/N+N2/N+...+Nk/N=1

比例是将总体中各个部分的数值都变成同一个基数，也就是都以1为基数，这样就可以对不同类别的数值进行比较了。

将比例乘以100就是百分率、百分比或百分数，即将对比的基数抽象化为100而计算出来的，用%表示，它表示每100个分母中拥有多少个分子。

在工程制图中指图形与其实物相应要素的线性尺寸之比（GB/T14690-1993）。比例可分为三种：

（1）原值比例，比值为1的比例，即1:1；

（2）放大比例，比值大于1的比例，如2:1等；

（3）缩小比例，比值小于1的比例，如1:2等。

比例的标注方法：

（1）比例符号应以“:”表示。比例的表示方法如1:1、1:50、20:1等，应标在两数中间；

（2）比例一般应标注在标题栏中的比例栏内。

选择比例的原则：

（1）当表达对象的形状复杂程度和尺寸适中时，一般采用原值比例1:1绘制；

（2）当表达对象的尺寸较大时应采用缩小比例，但要保证复杂部位清晰可读；

（3）当表达对象的尺寸较小时应采用放大比例，使各部位清晰可读；

（4）选择比例时，应结合幅面尺寸选择，综合考虑其最佳表达效果和图面的审美观点。

工业PID控制中，指控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

在比例控制中，调节器的输出信号u与偏差信号e成正比例（u=Kp*e，Kp为比例控制器的放大倍数）。比例调节反应速度较快，输出与输入同步，没有时间滞后，比例控制决定了响应速度。比例调节的结果不能使被调参数完全回到给定值，从而有较大余差。通过增大比例放大系数的值，可以有效减小余差。

美术中提到的比例通常指物体之间形的大小、宽窄、高低的关系。 另外比例也会在构图中用到，例如你在画一幅素描静物就要注意所有静物占用画面的大小关系。

在画素描的过程中要想把形画准就要注意比例了。

把握比例的几个技巧：

1.横着比：当你要画某一个物体的位置时就以此做一条贯穿整个画面的横线，看到所有在这条线上的物体。

2.竖着比：做一条贯穿画面的垂线，注意观察所有在这条线上的物体。

3.多看物体、少看画面：为的是形成观察的意识，抛弃大脑中的原始概念。看物体5秒，看画面2秒，眼睛要在画面和物体之间反复的观察比较。

4.总的说就是放长线、看整体、多比较。把这些想象成经线纬线一样会比较简单；初学者要多画辅助线，等功底深厚了你会发现你画面中的辅助线会越来越少，而你心里假象的辅助线会越来越多。

在构图中要注意的比例关系技巧：

1.一般被画物占画面百分之八十左右，看上去饱满。关于构图之后会有详细讲解.

人物相关比例：

1.三庭五眼：发际线-鼻底-下巴为三庭，这三段之间每段的距离大约相等；耳根-外眼角-内眼角-内眼角-外眼角-耳根为五眼，它们之间距离大约相等。

2.站七坐五蹲三半：一个站着的成年人身高大约等于他七个头长（站七），当他座上时就等于五个头长（坐五），蹲着时刚好是三个半头长（三头）。

3.小孩的头部比例较大，站着时一般为三到四个头高。

4.张开双臂，两个中指之间的长度大约等于这个人的身高。

5.手臂的长度为两个头长（腋窝-胳膊肘-手腕各位为一个头长）。

6.手掌为三分之二头长。

7.当举起胳膊时胳膊肘刚好到头顶。

8.肩宽为两个头宽。

9.脚掌为一个头长。

10.男人肩比胯宽，而女人跨比肩宽。

还有很多，可以在生活中多总结，多观察。这些都是标准人体比例，可以帮助初学者入门；也是艺术家创作英雄楷模人物绘画雕塑等艺术作品时的指导，例如米开朗基罗的大卫是七个半头高。在现实生活中有形形色色的人，在进行人物素描时就应当个别观察，抓住特征。