定义

1.高中数学教材定义（人民教育出版社，数学必修1，P28）

一般地，设函数f(x)的定义域为I：

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function);

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).

注意：

（1）函数的单调性也叫函数的增减性；

（2）函数的单调性是对某个区间而言的，它是一个局部概念；

（3）判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤有两种主要方法：

1）定义法

a.设x1、x2∈给定区间，且x1&lt;x2.

b.计算f(x1)- f(x2)至最简。

c.判断上述差的符号。

2）求导法

利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，从而判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数必须是连续的。