以物理学来说本徵值方程(Eigenvalue Equation)，那么薛丁格(Schrödinger)的波动方程就是一个很好的谈论对象。我们知道薛丁格方程式是如此的：

（方程式一） (1)

此处的ψ(？,t)称为波函数(Wave Function)，如果波函数ψ(？,t)可以分成空间r的函数和时间t的函数的话，则

ψ(？,t)＝ψ(？) Ø(t) (2)

将(2)式代入(1)式得（方程式二），两边同除ψØ，得到（方程式三）

由上式中可以看出左边为空间的函数，右边为时间的函数，而两边要相等，因此两边必同为一常数，所以我们得到

（方程式四）(3)

（方程式五）(4)

由(4)式我们知道解为：Ø ＝cict/ħ。

而能量算符（方程式七），因此c将是此系统的能量E，故

（方程式八) (5)

像(5)这样的方程式，我们就称之为本徵值方程式，Ø称为左边算符的本徵函数(Eigenfunction)，右边的乘积常数E称为本徵值(Eigenvalue)。

同理改写(3)式为：

（方程式九） (6)

那么(6)式亦为本徵值方程式。所以我们以较通用的说法是，如果算符A对函数ψ运算的结果有：

Aψ＝ｂψ (7)

b是常数。那么合于(7)式的函数即为本徵函数，b为此函数的本徵值，而(7)式即称为本徵值方程式。（吴义雄）