eigen equation

如果算符作用于函数等于一个常数g乘以该函数，则该方程称为本征方程。其中该函数称为算符的本征函数，g是算符的对应于本征函数的本征值。

量子力学中的许多问题都是求解体系的力学量算符的本征方程以找出其本征值和本征函数，从而确定体系力学量的各种可能的取值；另一方面，本征值常常是分立且不连续的（数学上，常由定解问题的有限边界值条件造成），这从另一个角度反映了量子力学中的离散现象。

例如，定态薛定谔方程实质上就是能量算符的本征方程，能量则是其本征值。对于量子定态问题，有限的边界条件常会导致本征值有限且分立，这也就是微观下能量分级的不连续性。