倍周期分叉，又称倍周期分岔、周期倍化分叉、叉形分岔，是混沌理论中一个非常重要的概念，是研究混沌理论必须理解的概念。

狭义定义(物理学中)

广义定义(大自然中)

人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例

狭义定义(物理学中)

倍周期分叉过程是一条通向混沌的典型道路，即可以认为是从周期窗口中进入混沌的一种方式。通过倍周期分叉到达混沌现象的过程中，会依次经过周期1，周期2，……周期4，混沌单吸引子和混沌双吸引子。

从任何初始值出发迭代时, 一般有个暂态过程, 但当迭代次数很大, 即当n→∞时, 演化会导致一个确定的终态. 终态可取无穷多种值, 对初值极为敏感, 成为不可预测, 开始出现混沌现象。在此前终态都是周期的、可预测的, 并与初值无关。

混沌现象产生于不可积系统, 由于方程解的长期行为对初值十分敏感, 出现了貌似随机的行为。在同一时期, 非线性研究中也揭示了与之相反的另一极端现象, 发现了孤立波 (或孤立子) 的存在. 它产生于一批非线性完全可积系统, 它们的解具有规则性和出奇的稳定性, 说明非线性还在产生有序性方面有重要作用。

广义定义(大自然中)

在大自然中，在现实生活中，事物在经历了一定的阶段之后，就必然会迎来一个崭新的阶段。在新旧阶段交替的时点上，人们将面临选择的两难困境，同时，人们也只能在各种两难选择方案中确定其中之一种，作为其发展的道路。这种选择的过程，就称为倍周期分叉现象。它在现实世界的政治、经济、生活中具有普遍性。

人生发展的分叉之路--倍周期分叉现象举例

一个人在其一生的发展道路上，将会经历几个重大的发展阶段，在重大发展阶段交替的时点上，他们将面临有关发展前途问题的重大选择。我们称之为人生发展的Logistic分叉之路。

1.爱因斯坦的人生分叉之路

相对论的创立者爱因斯坦一生中走过了一条奇特的人生分叉之路。青年爱因斯坦从苏黎世工业大学毕业后，面临着留校任教和离开学校自谋职业的两难选择，这是爱因斯坦人生发展的第一个分叉点，后来命运注定他不能实现留校的愿望，而只能到社会上自谋职业。他先后在一所职业技术学校和一家专利局工作。爱因斯坦一边在非学术性部门工作，一边从事他酷爱的科学研究工作，取得了学术研究方面的重大成就，于是他才有机会回到大学从事教学与科研工作。这是爱因斯坦人生发展的第二个分叉点。后来犹太人的爱因斯坦，受到了希特勒的种族歧视政策的打击，被迫离开欧洲，前往美国，继续从事科学研究，这是他人生发展的第三个分叉点。第二次世界大战结束不久，一些犹太人成立了以色列国，他们一致邀请爱因斯坦担任首任以色列总统，然而这一盛请被爱因斯坦婉言谢绝。这是爱因斯坦人生发展的第四个分叉点。从这位伟大科学家人生发展的分叉经历中，我们可以得到许多深刻的道理。

2.比尔·盖茨的人生分叉之路

少年比尔·盖茨酷爱计算机，中学毕业后，他面临着是上大学还是从事计算机工作的两难选择，这是他人生发展的第一个分叉点。后来盖茨选择了上大学之路。盖茨在哈佛大学预科班学习一年多之后，对于是继续在哈佛修完学业，还是离开学校从事计算机软件开发工作，产生了思想斗争。后来美国《大众电子学》杂志刊登的牛郎星电脑公司的一则广告，吸引了盖茨，盖茨从此走上计算软件开发商的道路，1975年他离开哈佛，1975年夏天他和艾伦组建了微软公司。这是盖茨人生发展的第二个分叉点。1980年冬天，作为小公司老板的比尔·盖茨，同号称蓝色巨人的IBM公司签订了一项开发8086BASIC 等四种语言和一个磁盘操作系统的协议。协议规定，"IBM按版税向微软付钱，微软对它开发的任何软件都拥有所有权"。微软公司从此搭上了蓝色巨人IBM的快车，开始了它迅速发展状大的征程。这是盖茨人生发展的第三个分叉点。

1995年12月7日，已是世界软件业霸主的微软公司老板比尔·盖茨宣布，微软公司将迅速向Internet领域大举进攻，该公司将在1996年投入14亿美元的巨资和数千名软件开发人员，研究开发Internet项目。并且预计逐年增加Internet领域的项目开发经费。到1998年初，微软已经从一个Internet领域的后来者，发展成为该领域的统治者。这是盖茨人生发展的第四个分叉点。

1995至1996年盖茨高唱"都为赢家"的企业合作口号，骗取了网景公司、太阳公司的信任，从而轻松进入了Internet市场。随后盖茨继续作出独霸Internet市场的垄断行为，逼得网景公司、太阳公司和Internet领域的其他小公司纷纷上诉法庭，控告微软公司的垄断行为和侵权行为。1998年10月下旬，连国会都无可奈何的不可一世的盖茨，终于做为被告走上了联邦上诉法院的被告席，接受法庭的审理。

现在，盖茨已被许多的法律诉案弄得狼狈不堪。比尔·盖茨正处在他人生发展的第五个分叉点上。盖茨及其微软公司今后向何处去，全世界的计算机专家、计算机爱好者、企业家、经济学家、法律专家都在拭目以待。

盖茨没有读完大学就走入了社会创办了公司。他的最高学历证书是高中毕业证书，然而，他却几乎被社会公认为是信息技术(IT)产业的领头人，他甚至被崇尚高学历的大学教授和博士们推崇为知识经济的典型代表。这些现象怎么不引发人们的深刻反思。

当盖茨还是一个小公司的青年老板时，他凭其出色的软件编程技术和机敏的经商谋略，战胜了一个又一个同行业的强者，使微软公司迅速成长为计算机软件业的巨无霸。人们为此称奇，梦想自己也如盖茨其人一样奇迹般的成功。后来，当盖茨相继成为PC电脑软件市场和Internet市场的巨无霸之后，盖茨在公开场合频频高唱"都为赢家"的"圣歌"实则在大力推行其独霸世界PC电脑软件和Internet两大市场的战略。弄得同行业小公司走投无路，弄得法庭沸沸扬扬，弄得想出名的美国青年律师们异常活跃。所有这些，更让人们深思--从法律、经济、社会、科技、道德的多角度进行深刻反思。