数学家总是被诸如x+y=z那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答，但是对于更为复杂的方程，这就变得极为困难。事实上，正如马蒂雅谢维奇指出，希尔伯特第十问题是不可解的，即，不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时，波奇和斯温纳顿-戴雅猜想认为，有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z（s）在点s=1附近的性态。特别是，这个有趣的猜想认为，如果z（1）等于0,那么存在无限多个有理点（解），相反，如果z（1）不等于0,那么只存在有限多个这样的点