暴力求解法

暴力求解法的来由

暴力求解法的演算

暴力求解法

暴力求解法, 又名直接带入法（Directly Calculating）它是已知最古老的算法之一，与"直观目测法"，"心灵感应法"并称世界三大不可思议数学计算法则， 其可追溯至3200年前，古老的埃及人便开始使用象形文字进行复杂的数学演算。它首次的文本出现是欧几里德的《几何原本》（第V卷，命题i和ii）中，而在中国则可以追溯至宋朝末年出现的沈括《梦溪笔谈》。

暴力求解法（Directly Calculating）不论是在小学、初中、高中乃至大学都是不可或缺的一项运算法则，其巧妙有效及答案不可分割的完整性都不是其他算法所可媲美的。暴力求解法（Directly Calculating）之初乃是建立在古时演论缺少、公式不足等不可抗力的人为因素所法展出来的一套运算。流行之初在于东汉末年，当时为士大夫们所不齿却在老百姓之中蔚为风行。就算是过了将近3200的今天仍是存在其极大的优势性，但人如其名，暴力求解的生成不单单只是因为名词短语的缺少，乃是因为其"暴力"的确可以让不熟悉高速运算的同学望而退步，乃至经过一次失败的暴力演算之后每每总被恶梦惊醒，进一步闻之色变，仿佛惊弓之鸟一般慢慢的远离这个神圣巧妙的数学计算方法。

暴力求解法（Directly Calculating）的应用在物理、数学等学科上尤其占优势，大多数的题目往往可由基本公式逐一将解答推导，虽费时间较长，但答案的公允性却是无庸置疑的，但往往因为计算量太过庞大导致在考试中高度掌握暴力求解法的同学却不甚吃香。其实暴力求解法的存在便是生物对自身生活品质竭力保持的最好体现，由于无法使用快速的方法，而采用最悠久的精密计算，往往在计算之中便是常常许多我们现在所看到其他公式的生成，实乃推动数学计算公式改良的一大功臣，不可不注意，更不可小看。无疑的是对推动我国现代科技技术发展以及创建合谐民主社会最好的定心丸。

暴力求解法的来由

在汉高祖时期有一个有趣的小故事是这样的:

“高祖年间,大将军韩信征讨突厥得胜,七月七日凯旋而归，其时举国腾。信进宫，高祖曰:’淮阴侯乃真人也，战无不功克，朕三年尝闻智勇，招为爱卿，果其然，甚好甚慰。’信曰:’大王聪明仁惠，敬贤礼士，江表英豪贤归附，臣听闻蜀地龙光射牛斗之墟，人杰多地灵，又适王举兵招马，无怪骏才星驰。’高祖对曰:’今汝方成大业，且问卿求?’信:’乃望众亲赐匹布，以二渐累。’回:’善，明日使文库之卿，方得人数。’隔日使返，帝问:”需布甚许?”曰:”臣不才，方得淮阴侯亲友八十五者，食客则七百七十六人之众，臣斗胆以树枝编排数之方得须七三万千三百二十馀一匹”帝惊道:”甚许!乃至库之空不能所期，淮阴岂谋他意?”遂隔日将信斩之，不知了了。”

由这个小故事可知道暴力求解法乃最原始准确性却最高的运算法则。

暴力求解法的演算

1.例题:在地面上的同一1地点分别以速率V1、V2先后数直像上抛出两个可是为质点的小球。第二个小球抛出后经过T时间与第一个小球相遇。改变两小球抛出的时间间隔，若V1<V2，不计空气阻力，则T的最大值为______________

解:依照暴力求解法

设第一小球抛出后t0时间与第二小球相遇 (此时第二小球已运动T,T<t0)

因为 h1 = h2

v1t0 - 1/2g(t0)^2 = v2T -1/2gT^2

所以 T = (v2+√(v2^2-2g(v1t0 - 1/2g(t0)^2))) / g

又 T < v2/g

根据复杂计算

可得 T = (v2-√v2^2-v1^2) / g

所以 Tmax = (v2-√v2^2-v1^2) / g

2.在三角形ABC中，设a,b,c分别是内角A,B,C的对边，且满足atgA + btgB = (a+b)tg (A+B)/2

解:依照暴力求解法

因为 (a+b)tg (A+B)/2 = (a+b) (tanA/2 + tanB/2) / (1-tanA/2*tanB/2)

所以 a * 2tanA/2 / 1-tanA/2^2 +btanB/2 / 1-tanB/2^2 = (a+b) (tanA/2 + tanB/2) / (1-tanA/2*tanB/2)

设 tanA/2 = x , tanB/2 = y

代入算式 可得 (x+y)(1-x^2) = 2x(1-xy) , (x+y)(1-y^2) = 2y(1-yx)

两式相除 可得 y-yx^2 = x-xy^2

所以 x= y 所以 tanA/2 = tanB/2 , tanA = tanB

所以角A = 角B , a=b

即证