ohnson-Cook 材料模型及失效模型

JC模型的公式是基于实验得到的。JC模型中，流动应力(flow stress)可以表示为以下形式

σ = [A + Bε^n][1 + Clnε*][1 - T*^m]　(1)

式中

σ- effective stress

ε- effective plastic strain

ε* - normalized effective plastic strain rate (typically normalized to a strain rate of 1.0 s-1)

n - work hardening exponent

A, B, C, m - constants.

T* = (T-298)/(Tmelt-298)　(2)

Tmelt - melting temperature

由此材料的强度是应变、应变率和温度的函数。JC模型假设材料为各向同性材料。方程(1)中的 A, B, C, n 和 m 来自实验数据，对于大变形问题，可以假设在变形过程中，塑性功的任意百分比在变形材料中产生热量。对于许多材料，90-100%的塑性功作为热量在材料中散失。因此，方程(1)中使用的温度可以根据下面的表达式从温度上升中导出：

ΔT =[α∫σ(ε) dε]/ρc　(3)

式中

ΔT - temperature increase

α - percentage of plastic work transformed to heat

c - heat capacity

ρ - density

JC材料模型的断裂由下面的累积损坏法则导出

D = Σ (Δε/εf)　(4)

式中

εf = [D1 + D2exp(D3σ*)][1+D4lnε*][1+D5T*]　(5)

Δε - increment of effective plastic strain during an increment in loading

σ* - mean stress normalized by the effective stress

D1, D2, D3, D4, D5 - constants

当D = 1时发生失效。失效应变εf和损伤的累积，是平均应力、应变率和温度的函数。

材料 Ti-6Al-4V Titanium

A： 1098 MPa (159.246 ksi)

B： 1092 MPa (158.376 ksi)

n： 0.93

C：0.014

m：1.1

D1：-0.090

D2：0.270

D3：0.480

D4：0.014

D5：3.870

材料 2024-T3 Aluminum

A：369 MPa (53.517 ksi)

B：684 MPa (99.202 ksi)

n：0.73

C：0.0083

m：1.7

D1：0.112

D2：0.123

D3：1.500

D4：0.007

D5：0.0

数据来源：

[1] D. R. Leseur. Experimental investigations of material models for Ti-6Al-4V titanium and 2024-T3 aluminum. Tech. Rep. DOT/FAA/AR-00/25. US department of Transportation. Federal Aviation Administration. September, 2000.

[2] G. Kay. Failure modeling of titanium 6Al-4V and aluminum 2024-T3 with the Johnson-Cook material model. Tech. Rep. DOT/FAA/AR-03/57. US department of Transportation, Federal Aviation Administration, September, 2003.