基本含义

简介

运算

如何打出来

基本含义

数学中的一种符号。∅意思：空集

简介

对任意集合 A，空集是 A 的子集；

∀A: {} ⊆ A

对任意集合 A, 空集和 A 的并集为 A：

∀A: A ∪ {} = A

对任意集合 A, 空集和 A 的交集为空集： ∀A: A ∩ {} = {}

对任意集合 A, 空集和 A 的笛卡尔积为空集：

∀A: A × {} = {}

空集的唯一子集是空集本身：

∀A: A ⊆ {} ⇒ A = {}

空集的元素个数（即它的势）为零；特别的，空集是有限的：

|{}| = 0

集合论中，两个集合相等，若它们有相同的元素；那么仅可能有一个集合是没有元素的，即空集是唯一的。

考虑到空集是实数线（或任意拓扑空间）的子集，空集既是开集、又是闭集。空集的边界点集合是空集，是它的子集，因此空集是闭集。空集的内点集合也是空集，是它的子集，因此空集是开集。另外，空集是紧致集合，因为所有的有限集合是紧致的。

空集的闭包是空集。

运算

空集（作为集合）上的运算也可能使人迷惑。（这是一种空运算。）例如：空集元素的和为 0，而它们的积为 1（见空积）。这可能看上去非常奇怪，空集中没有元素，他们是怎么相加和相乘的呢？最终，这些运算的结果更多被看成是运算的问题，而不是空集的。比如，可以注意到 0 是加法的单位元，而 1 是乘法的单位元。

如何打出来

用搜狗拼音输入法，只需输入kongji 选 5 即可：∅