所谓左极限就是从一个地方的左侧无限靠近这个地方时所取到的极限值，右极限也一样。

设函数f(x)在x0的左半邻域(+∞，x0）内有定义，当自变量x在此半邻域内无限接近于x0时，相应的函数值无限接近于常数A，则称A为函数在x0处的左极限。记作x→x0-limf(x)=a.

举个例子

y=3x-1

x=『 2 x>0

』3 x<0

这个函数在r上是不连续的，它在x=0处断开了，此时在x=0处的左极限与右极限的值便不相同

所以，通过判断左右极限的值可判断此函数在此处是否连续，进而可以判断此函数是否可导可微。这一部分在高等数学分析中有详细解答