信号功率

含义

表达式

最大似然法频率波数关系

最大似然法总结

生物学最大似然估计法：

最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在 1912 年至1922 年间开始使用的。

最大似然法明确地使用概率模型， 其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。 最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。

例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个 T和一个 G，我们有理由认为，C和 T所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的，概率的计算变得复杂；又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换，并且不是所有的位点都是相互独立，概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率， 计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。 然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。

信号功率

信号功率谱密度估计方法之一。其原理是让信号通过一个滤波器，选择滤波器的参数使所关心的频率的正弦波信号能够不失真地通过，同时，使所有其他频率的正弦波通过这个滤波器后输出的均方值最小。在这个条件下，信号经过这个滤波器后输出的均方值就作为其最大似然法功率谱估值。可以证明,如果信号x是由一个确定性信号S加上一个高斯白噪声n所组成，则上述滤波器的输出是信号S的最大似然估值，因此,称为最大似然法。如果n不是高斯噪声，则上述滤波器的输出是信号S的最小方差的线性的无偏估值。

含义

最大似然法是20世纪60年代末期由于对地震波和水声信号等处理的需要而发展起来的一种非线性谱估计方法。最早由J.凯佩用这种方法对空间阵列接收信号进行频率波数谱估值，后来推广到对时间信号序列的功率谱估值。

表达式

最大似然法功率谱估值的表达式 给定信号x(n)，其最大似然法功率谱估值为

式中;墹t为采样时间间隔；Rx为信号x(n)的自相关矩阵；R为Rx的逆矩阵；T 为转置运算；*为取共轭值。

满足上述要求的滤波器系数α的表达式为

式中

由上式可以看出，滤波器系数与信号的自相关函数和E有关。可以看为,滤波器将根据输入的信号及所要求的频率而调整其系数，使所关心的频率分量能完全通过，而使其他频率分量的输出功率最小。因此，它能得到比使用固定的窗口函数的周期图法更高的分辨率。

最大似然法频率波数关系

最大似然法频率波数功率谱估值 地震波、水声信号等从空间阵列接收器得到的信号，既随时间变化也随空间位置变化。因而，其功率谱估值同时为时间和空间的函数关系，故应为频率波数功率谱估值。

假定信号在时间上与空间上均是平稳的，则最大似然法频率波数功率谱估值的表达式为

式中Cw为信号在频率w下的互功率谱矩阵; C为Cw的逆矩阵；k为波数矢量；而

式中z1,z2,…,zN为空间矢量；kz表示矢量k与矢量z的数量积；T 表示转置运算；*表示取共轭值。

如果要求频率波数功率谱具有高的分辨率，应用一般的谱估值方法要求空间阵列接收器的范围很大，致使设备费用很高；若应用最大似然法，则可以用较小范围的空间阵列得到较高的谱分辨率。

最大似然法总结

最大似然法功率谱估计是一种可获得高分辨率的非线性谱估值方法，它特别适用于水声、地震波等信号的频率波数功率谱估值；同样，也可用于平稳时间序列的功率谱估值。最大似然法功率谱估值的分辨率略低于最大熵法功率谱估值，但其性能更为稳定。