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词条 自守数
释义

如果某个数的平方的末尾几位数等于这个数,那么就称这个数为自守数。

显然,5和6是一位自守数(5x5=25 6x6=36)

25x25=625 76x76=5776,所以25和76是两位自守数。

自守数有一个特性,以他为后几位的两个数相乘,乘积的后几位仍是这个自守数。因为5时自守数,所以以5为个位数的两个数相乘,乘积的个位仍然是5;76是自守数,所以以76为后两位数的两个数相乘,其结果的后两位仍是76,如176x576=101376。

虽然0和1的平方的个位数仍然是0和1,但是他们太“平凡”了,研究他们没有意义,所以不算自守数。

三位自守数是625和376,四位自守数是0625和9376,五位自守数是90625和09376......

我们可以看到,(n+1)位的自守数出自n位的自守数。由此得出,如果知道n位的自守数a,那么(n+1)位的自守数应当由a前面加上一个数构成。

实际上,简化一下,还能发现如下规律:

5+6=11

25+76=101

625+376=1001

......

所以,两个n位自守数,他们的和等于10^n+1

JAVA实现:

public class ZishouNumber {

public static void main(String[] args) {

for(int i = 1; i < 10000; i++){

String strI = String.valueOf(i);

String multiStr = String.valueOf(i*i);

String last = multiStr.substring(multiStr.length() - strI.length());

if(last.equals(strI)){

System.out.println(i + "*" + i + "=" + multiStr + "--> " + i + " is Zishoushu");

}

}

}

}

--------------------------

1*1=1--> 1 is Zishoushu

5*5=25--> 5 is Zishoushu

6*6=36--> 6 is Zishoushu

25*25=625--> 25 is Zishoushu

76*76=5776--> 76 is Zishoushu

376*376=141376--> 376 is Zishoushu

625*625=390625--> 625 is Zishoushu

9376*9376=87909376--> 9376 is Zishoushu

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更新时间:2024/12/23 19:50:49