自然坐标

假设在空间中给定一条曲线，点P沿着该曲线运动，为了确定点P在该曲线的位置，我们在曲线上任取一点O1作为弧长计算的参考起始点，并给定一个方向为正方向。点P的每个位置对应着自己的弧长r，就像直角坐标轴上每个点都对应一个坐标值一样。r取正值或者负值取决于弧长的参考方向，弧O1P的长度等于 |r|，如果r=r（t）是时间t的已知函数，则P点的运动就是给定的，这样确定点的运动的方法称为自然坐标法。

在自然坐标系中有两个单位矢量，其定义如下:

1.切向单位矢量,表示沿该质点所在点的轨道切线方向;

2.法向单位矢量,表示垂直于该质点的切向单位矢量而指向曲线的凹侧.

可见这两个单位矢量的方向,也是随质点位置的不同而不同的.

在自然坐标系中表示质点速度,是非常简单的,因为无论质点处在什么位置上速度都只有切向分量,而没有法向分量.

自然坐标系不仅适用于平面运动,也可以用于三维空间的运动.不过在三维情况下,应该引入两个法向单位矢量.