定义

把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作A'或A。

基本性质

(A±B)'=A'±B'

(A×B)'= B'×A'

(A')'=A

(λA')'=λA

det(A')=det(A)，即转置矩阵的行列式不变

特殊转置矩阵

1、对称矩阵

其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵；就是说A是对称的，则有A‘=A

2、正交矩阵

其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说A是正交的，则有AA'=A'A=E（E为单位矩阵）。

3、斜对称矩阵

其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵；就是A是斜对称的，则有A'=-A。