重整化的概念

重整化的分类

重整化的实质

可重整化和不可重整化

重整化的概念

重整化是量子场论中一套处理发散的方法。

量子场论认为，物质世界的基本运动规律由基本粒子的拉格朗日量决定。在忽略相互作用的时候，拉格朗日量中会包含一些对应可观测量的参数，比如描述自旋为1/2的自由粒子的拉氏

其中参数m就对应粒子的质量。当相互作用很小时，往往可以用微扰的方法求解量子场论。比如两个电子在电磁相互作用参与下的散射。量子场论的微扰处理对应着一套图形化的方法--对费曼图进行积分，拉氏量不仅对决定费曼图的形状还决定了图形各部分的权重。 但是即使是微扰可以处理的问题，当记及带圈的图形，也就是要对内动量进行积分的时候，往往会得到无穷大的结果。于是，人们普遍采取一种回避无穷大的态度，采用减除的方法，将无穷大从理论中减除掉。这个减除的过程就称为重整化过程。

重整化的分类

重整化方法，通常包含两种：相加性重整化和相乘性重整化。相加性重整化认为，对费曼图进行积分时出现的无穷大可以通过在拉氏量里加减一些新的项予以消除。比如电子自能图出现的无穷大可以通过在拉氏量中减去一项予以消除。后者是说，积分的无穷大可以通过将拉氏量的一些项乘以一些重整化常数予以消除。两种方法实质上是等价的。由于积分的无穷大可能在微扰计算的每一阶都可能出现，因此在每一阶都需要进行重正化。

重整化的实质

由于量子场论必须得做重整化以避开无穷大，量子场论曾被人称作一个丑陋的理论。而重整化方法被人比喻成为将垃圾扫到地毯下藏起来不被人看见。虽然人们一度这么看待量子场论，但是随着时间的推移直到现在，人们见到的是越来越多的实验对量子场论的支持。重整化体现了量子场论的这样一个特点，任何可观测量和基本理论本身的参数并不是一致的，理论参数隐藏在了一系列的无穷大后面。虽然基本理论参数和可观测量是否应该是同一个东西本身并不是科学需要验证的事情。科学只能验证可观测量与可观测量之间的关系与理论描述的是否一致。但是，人们也从来也没有放弃过追寻导致这些无穷大出现的更为根本的原因。

直接从无穷大的出现来看，无穷大出现于内动量积分的积分限。量子场论将理论中出现的基本粒子看作点粒子，没有大小，于是任何内动量积分应到积到无穷大。于是人们猜想，量子场论这些奇怪的无穷大，不过是因为我们还没有看见基本粒子的大小而作了不正确的近似。认为基本粒子有一定的大小，那么势必得考虑它有什么结构。认为基本粒子还由更基本的粒子组成似乎是其中一个途径。但是纯粹的理论家们，更愿意在实验还没能观测到的地方就开始他们的大胆猜测。一些人的猜测是，基本粒子可能有一定的大小，但是不会再像夸克组成核子那样简单地由更小的粒子组成，而是本身就是一条弦。这就是现在的弦论。当然，弦论受人们期待，不仅在于它没有无穷大问题，还因为它有希望能将引力量子化。

可重整化和不可重整化

量子场论中，并不是任何理论都可以重整化。比如曾经用于描述弱相互作用的四费米子相互作用理论就是如此。量纲分析指出，当相互作用常数的量纲为质量量纲的零次幂的时候，费曼图阶数增长不改变发散级次；正次幂的时候，高阶图具有更低的发散级次；负次幂的时候，高阶图具有更高的发散级次。在最后一种情况下，高阶图将产生出越来越多种类的无穷大，使得理论应当添加的抵消项越来越多。由于具有无穷多参数的理论是没有意义的，这时候，理论被称为不可重整化的理论。相互作用常数具有质量量纲的正次幂和零次幂时，理论分别被称为超可重整化的和可重整化的。后两者都可以通过重整化的办法，利用有限个参数，解释复杂的物理过程。不可重整化的理论，往往可以在一定的标度下描述物理过程。而这个标度本身又预示着存新的物理。例如四费米子相互作用具有一个适用标度，而其标度正是W,Z粒子出现的能标。