概念(注意)

定理

例题

概念

1.中位线概念：

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意

(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开．三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的 线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的练习：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时梯形的中位线就变成三角形的中位线。

定理

2.中位线定理：

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半．

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．

例题

已知：如图，DE是△ABC的中位线

求证：DE∥BC DE=1/2 BC

证明：延长DE至F，使EF=DE 连接CF

在△ADE和△CFE

AE=CE（已知),∠AED=∠CEF(对顶角相等）,DE=EF(已作）

∴△ADE≌△CFE（SAS)

∴AD=CF（全等三角形对应边相等）

∠ADE=∠F（全等三角形对应角相等）

∴BD∥CF（内错角相等，两直线平行）

∵AD=BD

∴BD=CF

∴四边形BCFD是平行四边形

∴DF∥BC, DF=BC

DE∥BC, DE=1/2 BC