质量和能量都是物质的重要属性，质量可以通过物体的惯性和万有引力现象而显现出来，能量则通过物质系统状态变化时对外作功、传递热量等形式而显现出来。质能关系式揭示了质量和能量是不可分割的，这个公式建立了这两个属性在量值上的关系，它表示具有一定质量的物体客体也必具有和这质量相当的能量。

简介

推导

实验验证

简介

质速关系参数了质量与速度的关系

m = mo/√[1 - (v/c)^2]

m ——运动质量

mo——静止质量

v ——运动速度

c ——光速

注意：静止质量不为 0 的物体，其运动速度不能为达到光速；而运动速度为光速的粒子，比如光子，则其静止质量为 0

推导

质速关系在一般的相对论力学里，经常是作为一个基本假设的形式出现的，质能关系等相对论结论都由此导出。但是，它的确并不是狭义相对论的基本假设之一。在相对论时空观下，参考系变换等价于四维时空的旋转，同一个物理过程，其作用量经过参考系变换操作是不变的，这才是狭义相对论本质的体现。因此要推导质速关系，自然要以它作为考虑的起点。

考虑任意一个物理过程，其作用量为

S=∫Ldt=∫γLdτ

其中γ=(1-v^2/c^2)^(-1/2)为洛伦兹因子，L为拉格朗日函数。而τ为不随着参考系的变换而改变的固有时，所以γL也是个不依赖参考系选取的常量，令γL=α，则

L=α/γ

如何确定α呢？我们可以考虑一个不受任何外力作用的自由物体，它无疑做的是惯性运动，根据相对论力学在低速条件下必须退化到牛顿力学形式的要求，在v<<c的近似下，有

1/γ≈1-v^2/2c^2

故

L≈α-αv^2/2c^2

也就是说，要求是让这个形式与牛顿力学形式一致。而在牛顿力学中，物体在不受任何外力做惯性运动的条件下

L=T-V=mv^2/2-0=mv^2/2

由于在L上加减任何一个常数，不影响最小作用量原理，因此两相对比可以得到

α=-mc^2

于是得到相对论条件下的拉格朗日函数

L=-mc^2/γ=-mc^2/(1-v^2/c^2)^(1/2)

而物体的动量

p=∂L/∂v

所以最后可得

p=mv(1-v^2/c^2)^(-1/2)=γmv

由此可见，在相对论条件下，物体的惯性不再是个常量m，而是随着物体的速度变化，即

m'=γm

这里的m是牛顿力学下的质量，也即静质量m0，所以质速关系得证。

实验验证

质速关系在世界各地的加速器的粒子碰撞中，得到了广泛验证。除此之外，由于质能关系E=mc^2和质速关系可以相互导出，因此无论是在加速器实验中，还是在核能的开发利用中，也有无数事实证实了质速关系的成立。