词条 | 直角数组 |
释义 | 就是能组成直角三角形的三个整数组. 我不清楚这组数字应该被称做什么. 但是很多人称它为直角数组. 是不是这样比较好记. 例如3, 4, 5 5, 12, 13 11, 60, 61 等等. 各组每个数字分别扩大相同倍数.,也能组成直角三角形. 直角三角形的直角两边和斜边的关系, 最为特别. x2 +y2 = z2 直角两边的平方和, 等于斜边的平方. 但除了最常见的 3,4,5. 5,12,13 及其倍数之外, 还有没有其他的数呢? 以前的数学家是用手去计算. 现在是电脑时代, 我们可以用电脑去做这个找寻的工作. 所以介绍一个找直角数的小程式, 而且是一式两款. 因为在香港是教 Pascal. 而目前最多人用, 而且已经转为免费的是 Turbo C. 所以各做了一个程式在下面: 如果你的电脑速度比较慢, 可以把 w=1000 的值减少, 例如改为200. Turbo C Pascal /* find out x^2+y^2=z^2 */ main(){ long a,b,c,x,y,z; long w=1000; for(x=1;x<w;x++){ for(y=x+1;y<w;y++){ a=x*x+y*y; z=x+1; c=1; while(c){ b=z*z; if(b==a){ printf("%ld %ld %ld\",x,y,z); c=0;} else if(b<a) z++; else c=0;}}} } { find out x^2+y^2=z^2 } program sqare_int; uses WinCrt; var a,b,w,x,y,z:longint; begin w:=1000; for x:=1 to w do begin for y:=x+1 to w do begin a:=x*x+y*y; z:=x+1; repeat begin b:=z*z; if b=a then writeln(x,' ',y,' ',z); z:=z+1 end until b>a; end end end. 从前有一位数学家提出了一个假设. xn + yn = zn 如果 n>2, xy及z就没有全正整数的值. 当然, 这个假设已经被证实了. 但我们也可以用电脑尝试一下, 只要找出程式内红字的部份改为三连乘. 就变成 x3 +y3 = z3, 试看有没有答案. 同样的方法, 可以尝试四次方或任意次方的数值, 看看是否有奇迹会出现, 把这个假设再编写. 同样我们可以得出这样一个规律,如果第一个数是a,那么后两个数就是b,b+1,那么a²=b+b+1 这样就可以很方便的求出3个平方数了 |
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