简介

有用的性质

简介

正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如音乐信号，都可以通过傅里叶变换分解为许多频率不同、幅度不等的正弦信号的迭加。

一个正弦信号可表示为 x(t) = Asin(ω。t＋φ)＝Acos(ω。t＋φ－π/2) 。式中，A 为振幅，ω。为角频率（弧度/秒），φ 为初始相角（弧度）。正弦信号是周期信号，其周期T。为： T。＝2π/ω。＝1/f。 。

由于余弦信号与正弦信号只是在相位上相差π/2，所以将它们统称为正弦型信号（简称正弦信号）。工业及照明用电就是正弦信号。

振荡电路输出的正弦波一般都含有谐波分量，方波就是由一系列的谐波分量叠加而成。

有用的性质

正弦信号作为一种基本信号，它具有非常有用的性质：

1. 两个同频率的正弦信号相加，虽然它们的振幅与相位各不相同，但相加的结果仍然是原频率的正弦信号。

2. 如果有一个正弦信号的频率 f1 等于另一个正弦信号频率f。的整数倍，即 f1 ＝ nf。，则其合成信号是非正弦周期信号，其周期等于基波（上面那个频率为f。的正弦信号就称作基波）的周期T。＝ 1/f。 ，也就是说合成信号是频率与基波相同的非正弦信号。

3. 正弦信号对时间的微分与积分仍然是同频率的正弦信号。

以上这些优点给运算带来了许多方便，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号而获得广泛应用。