概念

正比例的意义

正比例的例子

正比例的应用例子

概念

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例的关系． 用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定，不为0），正比例关系可以用以下关系式表示： x÷y或(x:y)=k(一定),x和y表示两种相关联的量（都不为0）,k表示它们的比值.两个相关联的量同时变化，方向相同，倍数相同。k为两数比值。

利用商不变的性质可以得出此结论：正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．x/y=k（一定）

正比例的意义

知识要点：

①正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系． ①用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定）,正比例关系可以用以下关系式表示： x÷y=k（一定）

②正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．

以上各种商都是一定的，那么被除数和除数． 所表示的两种相关联的量，成正比例关系． 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例． 例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．

巧理解：商（即比值）不变，前项（被除数）与后项（除数）同时扩大或缩小相同倍数，前项与后项成正比例。

正比例的例子

正方形的周长与边长 （比值4）

圆的周长与直径 （比值π）

购买的总价与购买的数量（比值 单价）

路程的例子：

1.速度一定，路程和时间成正比例

2.时间一定，路程和速度成正比例

3.三角形：1/2ah=s

4.长方形面积：面积一定，长和宽成反比例

都是定一个,变一个

例如aX=Y的，a不变 XY成正比例

4.圆的周长和半径成正比例吗？为什么？

答：∵圆的周长÷圆的半径=2π∴圆的周长和半径成正比例。

易错的比例：

圆的面积（S）：半径（R）=πR

上面这个比例是错误的。它不属于正比例。因为（S:R=πR）因为根据上面所说，比值须是一个不变的量，而比的前项和后项必须是可以变化的量，如果R变化，那比值也会变化，所以圆的面积与半径不成正比例。如果要让其成为正比例：

圆的面积（S）：（R·R）（R的平方）=π，这是一个正比例。

还有一种错误的正比例：圆的面积（S）：π=R·R（一定），这是一个错误的比例，因为比值是不变的量，前项与后项能随着一个的变化而变化，而在这里，比值是个固定的量，而π也是一个固定的量，前项无法变化，这个比例就成了一个固定的比例，不符合上面所说的前项和后项必须是可以变化的量。

正确的正比例：正方形的面积与边长

S：A=A

由上述可以看出比值不能与比的任意一项相同。所以这个比例也不是正比例。

↑一种量

9　　　　　　　　　╱

8　　　　　　　　╱　

7　　　　　　　╱　　

6　　　　　　╱　　　

5　　　　　╱　　　　

4　　　　╱　　　　　

3　　　╱　　　　　　

2　　╱　　　　　　　

1　╱　　　　　　　　

除法　1　2　3　4　5　6　7　8　9　→一种量

正比例图像是一条过原点的正比例的直线。

就是从统计表的横坐标、纵坐标交汇处沿左下角到右上角的对角线发展，延伸至表格外，

在这里正比例的意义上它可以向下延伸，所以认为它是直线。

正比例的应用例子

如：一辆汽车的最大速度为X千米/时，去A地需要Y小时，利用正比例可以计算去B地需要的时间。