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词条 张量积
释义

在向量空间范畴,对象之间的同态都是线性映射。但其实我们经常会碰到 “双线性映射” 这种概念,比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把 “双线性” 这种性质归于向量空间范畴。一个办法就是,构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z,使得所有定义在 V x W 上的 “双线性映射” 都可以由 “唯一” 一个定义在 Z 上的 “线性映射” 来代替。这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积。

后来的发展表明,“张量积” 可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象,并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为 “张量积”,比如集合的笛卡儿积,无交并,拓扑空间的乘积,等等,都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做 “张量范畴”。张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化,从而应该同量子场论,弦论都有深刻的联系。

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更新时间:2025/3/4 3:17:57