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词条 巴斯卡三角
释义

巴斯卡三角是巴斯卡13岁时发明的,17岁便写出了含有四百多个定理的关于圆锥曲线的论文,19岁时,他为了减轻父亲计算税务的麻烦而发明了世界上最早的计算器,还有,数学归纳法也是他最早使用的。在物理学上,他不但发现了水压机原理,更证明空气是有压力的,也奠定了流体静力学的基础理论。

巴斯卡不仅提出了三角阵,并把这三角阵当成一种成果,充分的应用于数学的其它方面。如他把二项式定理与三角阵连系起来,并借着三角阵简单的扩展,得出二项式任意次展开的系数。并且借着赌博游戏与数学家费马一同建立了一门新的数学基础理论。

巴斯卡与费马想过一个问题:「丢一个铜板几次,所期望的结果出现的机会有多大?于是他们研究了最简单的情形,一个硬币有〞花〞与〞人头〞两面,他们将硬币的花设为A,人头设为B,则掷一次硬币出现的可能情形有:

A,B

掷二次硬币出现的可能情形有:

AA,AB,BA,BB

掷三次硬币出现的可能情形有:

AAA,AAB,ABA,BAA,ABB,

BAB,BBA,BBB。

掷四次硬币出现的可能情形有:

AAAA,AAAB,AABA,ABAA,

BAAA,AABB,ABAB,ABBA,

BABA,BAAB,BBAA,ABBB,

BABB,BABB,BBBA,BBBB,

共16种。

若我不考虑先后次序,只考虑人头与花所出现的次数(即把AB与看成相同),那么我们可以将上面结果再整理如下:

掷一次1A1B

掷二次1A2AB1B

掷三次1A3AB3AB1B

掷四次1A4AB6AB4AB1B

我们将A、B略去,就是前面所讲的「巴斯卡三角形」,巴斯卡与费马就是借着这个有趣的问题,慢慢的将研究扩大,最后建立起「概率论」的基础理论。

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更新时间:2024/12/23 18:50:53