增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是线性方程组的等号右边的值。 如：方程AX=b 系数矩阵为A，它的增广矩阵为(A b)。

增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况，比如说

秩（A)<秩（A b) 方程组无解；

r（A)=r（A B)=n，方程组有唯一解；

r（A)=r（A B)<n，方程组无穷解；

r（A)>r（A B)不可能，因为增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩。

对于方程组(1):

a11 x1+a12 x2+a13 x3+…+a1n xn=b1（1）

a21 x1+a12 x2+a23 x3+…+a2n xn=b2（2）

……………………

ai1 x1+ai2 x2+ai3 x3+ … +ain xn=bi（i）

……………………

am1 x1+am2 x2+am3 x3+…+amn xn=bm（m)

系数矩阵为:

[ a11 a12 a13 …a1n ]

[ a21 a22 a23 …a2n ]

[ …………………… ]

[ ai1 ai2 ai3 … ain ]

[ …………………… ]

[am1 am2 am3…amn]

增广矩阵为：

[ a11 a12 a13 …a1n b1 ]

[ a21 a22 a23 …a2n b2 ]

[ ……………………… ]

[ ai1 ai2 ai3 … ain bi ]

[ ……………………… ]

[am1 am2 am3…amn bm]