定义

性质

圆内接四边形的面积公式

判定

不能成为圆内接四边形的特殊图形

相关例题

定义

在同圆或等圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

性质

1、圆内接四边形的对角互补

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。

如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半)

∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）。

∠CBE=∠ADC（外角等于内对角）

ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

AP*CP=BP*DP（相交弦定理）

AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理）

圆内接四边形的面积公式

S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚]

[p=1/2﹙a+b+c+d﹚]

判定

如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。

一个外角等于它的内对角的四边形内接于一个圆。

同底的两个三角形，若另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，则两个三角形有公共的外接圆。

四个顶点与某定点等距离，这个四边形内接于一个圆。

不能成为圆内接四边形的特殊图形

平行四边形(不包括矩形，正方形)

菱形(不包括正方形这种特殊形式)

相关例题

例题

圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC的长为▁▁▁▁▁

答案

用余弦定理求出角A: 7*7=3*3+5*5-2*3*5cosA 所以，解得角A=120度 而圆内接四边形对角互补，所以角C等于60度从而用正弦定理将BC求出： BC/sin角BDC=BD/sin角C 即BC/(根号2/2)=7/（根号3/2）所以BC=7*根号6/3