| 词条 | 圆内接四边形 |
| 释义 | 定义在同圆或等圆内，四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。 性质1、圆内接四边形的对角互补 2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）。 如四边形ABCD内接于圆O，延长AB至E，AC、BD交于P，则∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°(圆周角的度数等于所对弧的度数的一半) ∠ABD=∠ACD（同弧所对的圆周角相等）。 ∠CBE=∠ADC（外角等于内对角） ABP∽△DCP（三个内角对应相等） AP*CP=BP*DP（相交弦定理） AB*CD+AD*CB=AC*BD（托勒密定理） 圆内接四边形的面积公式S圆内接四边形=√[﹙p-a﹚﹙p-b﹚﹙p-c﹚﹙p-d﹚] [p=1/2﹙a+b+c+d﹚] 判定如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点在同一个圆上。 一个外角等于它的内对角的四边形内接于一个圆。 同底的两个三角形，若另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，则两个三角形有公共的外接圆。 四个顶点与某定点等距离，这个四边形内接于一个圆。 不能成为圆内接四边形的特殊图形平行四边形(不包括矩形，正方形) 菱形(不包括正方形这种特殊形式) 相关例题例题 圆内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，BD=7，∠BDC=45°，则BC的长为▁▁▁▁▁ 答案 用余弦定理求出角A: 7*7=3*3+5*5-2*3*5cosA 所以，解得角A=120度 而圆内接四边形对角互补，所以角C等于60度从而用正弦定理将BC求出： BC/sin角BDC=BD/sin角C 即BC/(根号2/2)=7/（根号3/2）所以BC=7*根号6/3 |
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