圆形的面积

扇形

提出圆面积公式

圆面积公式的推导

圆形的面积

圆的半径：r

直径：d

圆周率：π（数值为3.1415926或3.1415927……无限不循环小数），通常采用3.14作为π的值

圆面积：S=πr^2或S=π(d/2）^2

半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2

圆环面积： S大圆－S小圆=π（R^2－r^2） （R为大圆半径，r为小圆半径）

圆的周长：C=2πr或c=πd

半圆的周长：d+πd/2或者d+πr

扇形

在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR&sup2；，所以圆心角为n°的扇形面积：

S=（nπR&sup2；）÷360

扇形还有另一个面积公式

S=1/2lR （其中l为弧长，R为半径 ）

本来S=（2nπR&sup2；）÷360= （nπR&sup2；）÷180

按弧度制。2π=360度。因为n的单位为度.所以l为角度为n时所对应的弧长.即.l=n×R

∴s=n*R*π*R/2π=1/2lR.

提出圆面积公式

开普勒当过数学老师，他对求面积的问题非常感兴趣，曾进行过深入的研究。他想，古代数学家用分割的方法去求圆面积，所得到的结果都是近似值。为了提高近似程度，他们不断地增加分割的次数。但是，不管分割多少次，几千几万次，只要是有限次，所求出来的总是圆面积的近似值。要想求出圆面积的精确值，必须分割无穷多次，把圆分成无穷多等分才行。

开普勒也仿照切西瓜的方法，把圆分割成许多小扇形；不同的是，他一开始就把圆分成无穷多个小扇形。 圆面积等于无穷多个小扇形面积的和，所以 在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有 这就是我们所熟悉的圆面积公式。

开普勒运用无穷分割法，求出了许多图形的面积。1615年，他将自己创造的这种求圆面积的新方法，发表在《葡萄酒桶的立体几何》一书中。

开普勒大胆地把圆分割成无穷多个小扇形，并果敢地断言：无穷小的扇形面积，和它对应的无穷小的三角形面积相等。他在前人求圆面积的基础上，向前迈出了重要的一步。

《葡萄酒桶的立体几何》一书，很快在欧洲流传开了。数学家们高度评价开普勒的工作，称赞这本书是人们创造求圆面积和体积新方法的灵感源泉。

圆面积公式的推导

圆周长公式的推导：

圆周长（c）：圆的直径（D），那圆的周长（c）除以圆的直径（D）等于π，那利用乘法的意义，就等于 π乘以圆的直径（D）等于圆的周长（C），C=πd。而同圆的直径（D）是圆的半径（r）的两倍，所以就圆的周长（c）等于2乘以π乘以圆的半径（r），C=2πr。

圆面积公式的推导：

把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽就等于圆的半径（r），长方形的长就是圆周长（C）的一半。长方形的面积是ab，那圆的面积就是：圆的半径（r）的平方乘以π，S=πrr。