代数概念

在抽象代数里，原群是一种基本的代数结构。具体地说，原群有一个集合 M 和一个 M 上的二元运算 M × M → M 。此二元运算依定义是封闭的，且除此之外便没有其他公理被加在此运算中。

类型

原群并不常被研究；相对地，存在一些不同类型的原群，依据其运算需符合公理的不同。一般常被研究的原群类型有：拟群－除法总是可能的非空原群； 环群－有单位元的拟群； 半群－运算为可结合的原群； 幺半群－有单位元的半群； 群－有逆元的幺半群，或等价地说，可结合的环群； 阿贝尔群－运算为可交换的群。

从原群到群有两条不同的路。注意：可除性和可逆性两者意指著消去性的存在。

原群的态射

原群的态射是一个函数，将原群 M 映射至原群 N 上，并保留其二元运算：

其中的 * M 和 * N 分别代表着在 M 和 N 上的二元运算。

自由原群

在一集合 X 上的自由原群 MX 是指由集合 X 产生出的“最一般可能的”自由原群（并没有任何的关系或公理在产生子上；详见自由对象）。自由原群可以用计算机科学中熟悉的词汇来描述，如同其树叶被 X 内的元素标示的二叉树的原群，其运算是将树在树根上连结。因此，自由原群在语法学中有着很基本的重要性。

自由原群有个泛性质，其内容为：若是一个从集合 X 映射至任一原群 N 的函数，则会存在唯一一个 f 至原群态射f'的扩张。其中，