友矩阵的数学特点

主对角线上方或者下方的元素均为1，而主对角线元素为零；最后一行/第一行的元素可取任意值；而其余元素均为零。

matlab软件友矩阵命令

函数 compan

格式 A = compan(u) %u为多项式系统向量，A为友矩阵，A的第1行元素为 -u (2:n)/u(1)，其中u (2:n)为u的第2到第n个元素，A为特征值就是多项式的特征根。

例1-14 求多项式 的友矩阵和根

>> u=[1 0 -7 6];

>> A=compan(u) %求多项式的友矩阵

A =

0 7 -6

1 0 0

0 1 0

>> eig(A) %A的特征值就是多项式的根

ans =

-3.0000

2.0000

1.0000

友矩阵在现代控制理论中的应用

如果A为友矩阵，且具有n个不同的特征值λi，则可以用范特蒙德方法把A化为一个对角阵规范型。