| 词条 | 应用数学 |
| 释义 | 1 数学学科分支应用数学（Applied Mathematics）是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴（尤其是科学）的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。 ◎ 起源和兴起应用数学包含两个词：”应用”和”数学”。大体而言，应用数学就包括两个部分，一部分就是与应用有关的数学，这是传统数学的一支，我们可称之为”可应用的数学”。另外一部分是数学的应用，就是以数学为工具，探讨解决科学、工程学和社会学方面的问题，这是超越传统数学的范围。应用数学在21世纪，主要是应用于两个领域，一个是计算机，随着计算机的飞速发展，需要一大批懂数学的软件工程师做相应的数据库的开发，另一个是经济学，现在的经济学有很多都需要用非常专业的数学进行分析，应用数学有很多相关课程本身设计就是以经济学实例为基础的。 数学是人类活动中的一个项目，即使全是由人脑产生的最纯粹的数学，也与自然界的规律相关联，迟早会对自然规律的掌握或其他方面有用处的。我们将现在已可应用，或者即将就可应用的数学称之为可应用的数学。 以目前的发展而言，大概像微分方程、概率统计、计算数学、计算机数学，和运筹学等都算在可应用的数学范围内。另一类则”数学的应用”。物理学家、航空工程师、地质学家、生物学家、经济学家等，他们为了解决各学科及工程上的问题，需要用数学用为工具。因此，他们有时要把已经发展得很完善的数学搬过来用，有时候却不得不自己创造性地发展新的数学方法，来处理他们所遇到的独特问题。这就是数学的应用。他们往往要求不太高的严谨，常需要配合观察实验结果及经验所赋予的直觉来发展数学方法。所以除了相当水平的数学修养外，应用数学家们对应用主题的学科还必须有相当深度了解。 传统的数学分为”纯数学”与”可应用的数学”，二者的差别只是程度上的不同，即使最纯粹的数学在将来也会有应用的可能。它们的共同点是都只关注问题的数学内容，也只用数学标准来衡量研究的成果。“数学的应用”则以科学或工程内容为主导，数学只是工具，所以研究成就的衡量标准也大大不同。 20世纪以前没有”应用数学”这一名词。大数学家如高斯、欧拉、柯西等都是既搞纯数学，又搞应用数学。比如，函数的发展基本上是为了解决物理学所引发的拉普拉斯方程。纯粹的逻辑思维与自然现象的解释探讨是并行发展的。一直到二次大战前，高等数学的应用绝大部分与物理学有关。 在二次大战前后，由于航空工业的发展以及飞机在战争中的重要性，高等数学开始大量用在力学及其它工程方面，促成了应用力学与应用数学的发展。在40、50年代，应用数学的主要研讨内容是力学，大多数应用数学家的背景也不是数学，所以”应用”的性质是很强的。60年代以后情况就有些改变。一方面高等数学的应用范围愈来愈广，不但物理学、工程、化学、天文、地理、生物、医学在用高等数学，甚至经济学、语言学也开始用相当多的高等数学，应用数学因此得到发展。 应用数学得以发展的另外一个原因是数学的发展越来越极端抽象化，渐渐地只有数学家自己以及狭门同行才能理解他们在搞什么。在这种情形下，需要用数学的理论科学家与工程师们就只好自力更生，不依赖纯数学家，而自己搞起数学来了。他们所搞的数学与纯数学最大的区别就是与实际的结合：自然的实际，社会的实际。自然现象与社会发展提出的数学问题要设法解决；数学问题解决以后，其探讨结果要再回到自然界与社会中去，应用数学就这样产生了。 ◎ 发展现状中国最著名的数学典籍《九章算术》就是246个实际应用问题的汇集，注重实际问题，是中国古代数学的优良传统。体力与脑力劳动分工之后，科学发展的新阶段：创造了纯粹而严密的科学体系，却远离了现实生活。 从此以后，数学就从两个方向发展着。一方面是纯粹数学。例如哥德巴赫猜想、费马大定理等世界名题，成为世人关注的焦点，一旦有所突破，可被视为人类思想史上的大事。至于非欧几何、拓扑学、抽象群论等等，虽说开始时看不到和实际的直接关系，但是只要是好的数学知识，往往在若干年后会发现有实际应用。陈省身20世纪40年代研究的纤维丛理论，到了20世纪70年代，竟成为物理学上由杨振宁等发现的规范场的数学工具，这种世界的统一性，令人不可思议。 另一方面，应用数学在不断地迅猛发展。现实世界毕竟是数学发展的源泉。从17世纪以来，社会发展和生产需要一直是数学发展的主要推动力。牛顿从物理学需要发明了微积分，反过来，第谷布拉赫（TychoBrahe）用数学方法发现了海王星；蒸汽机推动了运动学和热力学的发展，促使数学分析学走向新的高峰；电磁学的基本规律是用微分方程写的。时至20世纪，喷气机和航天器的制造和导航，CT扫描的医疗设备，组织大规模战争的运筹方案，本质上都是数学技术。 在现代，数学不仅作为一个解决问题的工具，而且已成为时代文化的一个重要组成部分，一些数学概念、语言已渗透到日常生活中去，一些数学原理已成为人们必备知识，如面积、体积、对称、百分数、平均数、比例、角度等成为社会生活中常见名词；象人口增长率、生产统计图、股票趋势图等不断出现在报刊、电视等大众信息传播媒介中；而象储蓄、债券、保险、面积、体积计算（估算）、购物决策等成为人们难以回避的现实问题。那么未来的公民——现在的学生，必须具备一个解决实际应用问题的数学素养，这一切都呼唤应用问题呈现于数学教育教学过程中。 中国古代数学一向有实用的传统，数学教学中重视数学应用也并非新问题。在小学里，数学应用问题是教学的重点和难点，从未有人持异议。到了初中，学了平面几何，数学品味趋于抽象，逻辑推理不断加强，数学应用渐有淡出之势。不过，数学应用并未绝迹，诸如浓度问题、行程问题等仍有出现，平行四边形与铁栅门的关系等也总要提及。只是被某种错误观念的误导，大家不太重视罢了。 一到高中，情况变得越发严重。数学一直是中学的主干课程，为什么要学那么多的数学？一般认为，数学是“能力筛子”、“思想的体操”，无非是“升学需要”、“思想健身”而已。至于有什么用，对不起，不必问。由于大跃进年代，文革时期“过火地”联系实际，破坏了数学知识的系统性，一旦拨乱反正，便专注于纯粹数学的要求。一个时期以来，主张数学应用被称为“实用主义”、“短视行为”，似乎数学离现实生活越远越好。“掐头去尾烧中段”式的纯数学推理成为唯一的选择。因此，关于数学应用问题的设计与教学成为迫在眉睫的任务。 ◎ 无处不在的生活运用简单举两个例子 1运用生活经验解决数学问题 在上“用字母表示数”一课的内容时，老师用CAI课件演示李蕾同学拾金不昧的情景，紧接着播出一则“失物招领启事”：失物招领，李蕾同学在校园升旗台附近拾到人民币A元，请失主前来少先队大队部认领。校少先队大队部2002.3学生惊奇于数学课上老师怎么讲起了失物招领的事呢？老师和学生通过分析、讨论A元所表示的意义， 师：A元可以是1元钱吗？生1：A元可以是1元钱，表示拾到1元钱。 师：A元可以是5元钱吗？生2：可以！表示拾到5元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生3：还可以是85元，表示拾到85元钱。 师：A元还可以是多少钱呢？生4：还可以是0.5元，表示拾到5角钱。…… 师：那么A元可以是0元吗？生5：绝对不可以，如果是0元，那么这个失物招领启事就和大家开了一个大玩笑！ 师：为什么不直接说出拾到多少元，而用A元表示呢？…… 由于学生容易认识具体、确定的对象，而用字母表示的数是不确定的、可变的，因此开始学习学生往往难以理解。本题中的“失物招领启事”是学生所熟悉的活动，激发了学生学习新知的欲望，学生便能不由自主地参与到解题过程中去。在讨论交流中，集思广益，使学生在愉快的氛围理解了新知，并对所学的知识更理解，掌握地更牢固；另一方面也提高了人际交往能力，增强了相互帮助、合作的意识，受到良好的思想教育，也锻炼了学生对社会的洞察力。 2、运用数学知识解决实际问题 例如学习了长方形、正方形面积的计算及组合图形的计算后，尝试着让学生运用所学知识解决生活中的实际问题。如：老师家有一间两室一厅的住房，如图：你能帮帮他算一算这两室一厅住的面积有多大？要计算面积有多大我们先要测量哪些长度的面积？在给出一定的数据后让学生们计算；学生们回家测算一下自己家的实际居住面积。在这样一个实际测算的过程中，既提高了兴趣，又培养了实际测量、计算的能力，让学生在生活中学、在生活中用。 如，学过了100以内加减法之后，创设了“买汽车”的教学情境：微型汽车大削价，小林花去100元买了几辆汽车，他买了几辆汽车，是哪几辆？ 通过观察、思考、讨论，同学们用式子有序地依次表示为： （1）把100元分解为两个数的和 50+50=100；40+60=100；30+70=100；20+80=100。 （2）把100元分解为3个数的和 60+20+20=100；50+20+30=100；40+40+20=100；30+30+40=100。 （3）把100元分解为4个数的和 40+20+20+20=100；30+30+20+20=100。 （4）把100元分解为5个数的和 20+20+20+20+20=100。 2 应用数学专业◎ 简介图论应用在网络分析，数论应用在密码学，博弈论、概率论、统计学应用在经济学，都可见数学在不同范畴的应用。 应用数学业务培养目标： 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 业务培养要求： 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科：数学。 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业：信息与计算科学、统计学。 数学与应用数学（师范类） 业务培养目标： 本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。 业务培养要求： 本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力； 2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发； 3. 具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论； 4. 了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的若干最新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养； 5．较强的语言表达能力和班级管理能力； 6. 掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获得相关信息的基本方法，并有一定的科研能力。 主干学科：数学。 主要课程：数学分析、几何学、代数学、物理学、概率论与数理统计、微分方程、函数论、离散数学、数学史、数值方法与计算机技术、数学模型、数学实验、教育学与心理学基础、数学教学论、人文社会科学基础。 主要实践性教学环节：包括教育实习、见习、教育调查、社会调查或毕业论文等，一般安排15～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业：信息与计算科学、统计学。 ◎ 专业内容主干学科：数学 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 应用数学专业核心课程： 公共课程(34学分) 马克思主义哲学原理（2）；马克思主义政治经济学原理（2）；毛泽东思想概论（2）；军事理论（2）；邓小平理论概论（2）；思想品德修养（2）；英语(12);体育(4)；计算机I-II(6)。 专业必修课程(57学分) 数学分析I-III(15);高等代数I-II(10);几何学(5);常微分方程(3);实变函数(3);复变函数(3);概率论(4);基础物理(8)。 限制性选修课程I 大学语文（4）数学模型(3)；拓扑学(3)；微分几何(3)；抽象代数(3)；偏微分方程(3)；泛函分析(3)。数理统计(3)；计算机III(3)；应用随机过程(3)；应用多元统计分析(3)。利息理论与应用(3);数理统计(3)；应用随机过程*(3);金融时间序列分析(3);统计软件（SAS）(3);宏观经济学(3);微观经济学(3);证券投资学(3)。 限制性选修课程II 应用数学 毕业讨论、设计班(6)-微分流形(3)；李群及表示(3)；模形式(3)；理论力学(3)。泛函分析(3)；抽样调查(3)；统计计算(3)；测度论(3)；应用时间序列分析(3)；应用回归分析(3)。-常微与动力系统（3);应用多元统计分析(3);偏微分方程(3);数学模型(3);公司财务(3);国际金融(3);寿险精算(3);期权期货与其它衍生证券(3)。 任选课程 应用数学学习手稿 初等数论(3)；黎曼面(3)；黎曼几何(3)；组合数学(3)；有限群(3)；运筹学(3)；整体微分几何(3)；代数拓扑初步(3)；密码学(3)；数学软件(3)；群表示论(3)；偏微分方程选讲(3)；常微分方程选讲(3)；微分动力系统(3);调和分析选讲(3);数学史（3）-统计软件（SAS）(3);非参数统计(3)；稳健统计分析(3)；实验设计与质量管理(3)；数学模型(3)；拓扑学(3)；微分几何(3)；运筹学(3)；偏微分方程(3)；数学软件(3)；模拟与Monte-Carlo方法(3);组合数学(3)；微分流形(3)；寿险精算(4);抽象代数(3)；保险统计学(3);利息理论与应用(3);初等数论(3)；;-金融风险分析(3);经济数据建模与预测(3);非寿险精算(3);计算机III(3);生命表构造理论(3);保险精算案例分析(3);保险统计学(3);风险理论(3);保险经济学(3);计量经济学(3);实用统计方法(3);货币银行学(3)；模拟与Monte-Carlo方法(3);计算方法(4);操作系统(3);运筹学(3);测度论(3);泛函分析(3);拓扑学(3)。动态优化(3);财务会计(3);金融市场与金融机构(3);国际投资(3); ◎ 国内部分大学应用数学专业介绍清华大学：本专业旨在培养数学与应用数学的高素质拔尖人才，培养现代数学顶峰的攀登者，培养在我国现代化建设中担当大任的数学和应用数学领军人物。在课程设置上，尤其在一、二年级，强调正规扎实的数学基础训练，为学生将来成才和多方向的发展奠定坚实宽广的根基。同时引导学生深入到数学最重要的分支，接触现代数学思想和框架，拓宽知识领域，激发求知和探索兴趣。在积极向上，宽松自由的环境中，培养学生高度的创新意识和能力，达到专与博、严与活的高度和谐统一。本专业含数学、应用数学、概率统计三个方向，学生可以选修不同侧重的课程。除开设国内一流的标准的数学课程之外，还根据师资优势和数学发展，在现代数论、代数、几何、分析、微分方程、概率统计及计算机科学等方面，开设了有特色的系列课程。 浙江大学： 应用数学（联合基础数学）是首批国家重点学科，基础数学和应用数学2001年再次被评为国家重点学科。数学系设有博士后流动站、数学一级学科博士点、首批国家理科人才培养基地和三个本科专业。数学是“九五”和“十五”“211”工程重点建设学科，也是浙江大学CAD&CG国家重点实验室的创办单位和主要依托单位。 长沙理工大学： 本专业培养具备数学和应用数学的基础理论，具有运用数学理论和工具进行实际问题的抽象、分析、解决的能力和较强的计算机运用能力，受到科学研究的初步训练的高级专门人才。设有应用数学、基础数学、数学教育等方向。高年级学生可在本系的三个专业中比较自由地选学任选课程。应用数学方向侧重于数学理论、工具的学习与应用及计算机软件的开发、设计和维护。 ◎ 专业大学排名应用数学专业国内大学排名： 排名 校名 等级 二级学科 一级学科 学科门 1北京大学A++070104应用数学070100数学07理学 2浙江大学A++070104应用数学070100数学07理学 3清华大学A++070104应用数学070100数学07理学 4南开大学A++070104应用数学070100数学07理学 5中国科学技术大学A+070104应用数学070100数学07理学 6复旦大学A+070104应用数学070100数学07理学 7华东理工大学A+070104应用数学070100数学07理学 8湖南大学A+070104应用数学070100数学07理学 9东南大学A070104应用数学070100数学07理学 10南京大学A070104应用数学070100数学07理学 11四川大学A070104应用数学070100数学07理学 12东北师范大学A070104应用数学070100数学07理学 13西安电子科技大学A070104应用数学070100数学07理学 14苏州大学A070104应用数学070100数学07理学 15中山大学A070104应用数学070100数学07理学 16兰州大学A070104应用数学070100数学07理学 17西北工业大学A070104应用数学070100数学07理学 新疆大学B+070104应用数学070100数学07理学 曲阜师范大学B+070104应用数学070100数学07理学 北京理工山大学B+070104应用数学070100数学07理学 山东大学B+070104应用数学070100数学07理学 华中师范大学B+070104应用数学070100数学07理学 上海交通大学B+070104应用数学070100数学07理学 北京师范大学B+070104应用数学070100数学07理学 同济大学B+070104应用数学070100数学07理学 武汉大学B+070104应用数学070100数学07理学 西安交通大学B+070104应用数学070100数学07理学 ◎ 就业前景应数学与应用数学专业属于基础专业，是其他相关专业的“母专业”。无论是进行科研数据分析、软件开发、三维动画制作还是从事金融保险，国际经济与贸易、工商管理、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学专业知识。 严密的逻辑思维能力，来自于深厚扎实的数学功底。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学专业知识将会得到更广泛的应用。以数学专业或相其关专业为依托实现职业再选择的人数占87%。由于数学与应用数学专业与其他相关专业联系紧密，以它为依托的相近专业可供选择的比较多有数学系的专业是采用数学的方法分析解决金融、经管方面的问题。 毕业生能进行基础数学理论研究或教学、应用软件的设计与开发，就业主要是双向选择，自主择业。主要到科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作。可在科研部门、政府部门、金融系统、高校、部队、计算机软件公司、通讯公司等企事业单位从事理论研究、计算机软件系统的开发、设计和维护等工作。 例如清华大学学生毕业分配去向主要集中在与信息产业相关的华为、联想、西门子、方正、同方等公大司和一些诸如中国银行、中国人寿保险、上海宝钢等国有大集团公司。 就业行业或部门百分率 其他事业单位0.94% 高等学校5.82% 科研设计单位3.47% 应用数学专业就业广阔 出国5.15% 录取研究生2.79% 国有企业9.01% 机关0.83% 民营及私营企业10.35% 部队2.95% 医疗卫生单位0.08% 三资企业5.04% 中小学及其他教学单位25.69% 自主创业0.12% 金融单位2.68% 3 化学工业出版社出版图书◎ 图书信息书 名: 应用数学 作 者：黄裕建 出版社： 化学工业出版社 出版时间： 2009-8-1 ISBN: 9787122054906 开本： 16开 定价: 19.20元 ◎ 内容简介本书主要内容包括：常微分方程、无穷级数、多元函数微分学、重积分等方面的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，本书适用面广，备有必学和选学内容，可供不同专业使用，为便于及时消化和理解概念及原理，每节都附有相关习题，每章都配有复习题，书末附有常用公式表、积分表两个附录及习题参考答案。 ◎ 图书目录第1章 常微分方程 1.1 微分方程的基本概念 1.1.1 微分方程的定义 1.1.2 微分方程的解 习题1.1 1.2 一阶微分方程 1.2.1 可分离变量的微分方程 1.2.2 齐次微分方程 1.2.3 一阶线性微分方程10 习题1.2 1.3 可降阶的高阶微分方程 1.3.1 y(n)=f(x)型的微分方程 1.3.2 y″=f(x,y′)型的微分方程 1.3.3 y″=f(y,y′)型的微分方程 习题1.3 1.4 一阶微分方程应用举例 1.5 二阶线性微分方程 1.5.1 二阶线性微分方程解的结构 1.5.2 二阶常系数齐次线性微分方程的通解求法——特征方程法 1.5.3 二阶常系数非齐次线性微分方程 习题1.4 1.6 二阶常系数线性微分方程应用举例 复习题1 第2章 无穷级数 2.1 常数项级数的概念和性质 2.1.1 常数项级数的概念 2.1.2 收敛级数的基本性质 习题2.1 2.2 常数项级数的审敛法 2.2.1 正项级数及其收敛判别法 2.2.2 交错级数及其收敛判别法 2.2.3 绝对收敛与条件收敛 习题2.2 2.3 幂级数 2.3.1 函数项级数的概念 2.3.2 幂级数的概念及其收敛域 2.3.3 幂级数的运算性质与和函数 习题2.3 2.4 函数的幂级数展开 2.4.1 从几何级数谈起 2.4.2 泰勒级数 2.4.3 函数的泰勒级数展开法 2.4.4 级数在近似计算中的应用 习题2.4 2.5 傅里叶级数 2.5.1 三角函数系的正交性 2.5.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数展开 2.5.3 奇偶函数的傅里叶级数 2.5.4 以2l为周期的函数的傅里叶级数 习题2.5 复习题2 第3章 多元函数微分法及其应用 3.1 多元函数的基本概念 3.1.1 平面上的点集 3.1.2 多元函数的概念 3.1.3 二元函数的极限 3.1.4 二元函数的连续性 习题3.1 3.2 偏导数 3.2.1 偏导数的定义及其计算 3.2.2 偏导数的几何意义 3.2.3 高阶偏导数 3.2.4 方向导数 习题3.2 …… 第4章 重积分 习题答案与提示 附录一 附录二 参考文献 4 中国水利水电出版社出版图书◎ 新版图书信息书 名: 应用数学 作 者：孙振营 出版社： 中国水利水电出版社 出版时间： 2010年9月1日 ISBN: 9787508477930 开本： 16开 定价: 22.00元 ◎ 内容简介《应用数学(上册)》是在认真总结高职高专高等数学教学改革经验的基础上，结合编者的教学实践经验和同类教材发展趋势而编写的。本套教材分为上、下两册。应用数学（上册）涵盖了函数与极限、一元函数微分学及其应用、一元函数积分学及其应用、微分方程等内容。应用数学（下册）涵盖了向量与空间解析几何、级数、线性代数、多元函数微积分、概率论与数理统计、复变函数与积分变换、数学软件包、数学建模基础等内容。书后附有初等数学常用公式、习题参考答案及提示供读者参考。 本套教材适用于高职高专院校、成人高校工科类及经管类各专业，也可作为相关技术人员和其他大专类学生学习的教材或参考书。 ◎ 图书目录前言 第1章 函数、极限与连续 1.1 函数 1.1.1 集合、区间与邻域 1.1.2 函数的概念 1.1.3 函数的几种特性 1.1.4 反函数与复合函数 1.1.5 初等函数 练习题1.1 1.2 极限 1.2.1 数列的极限 1.2.2 函数的极限 1.2.3无穷小与无穷大 练习题1.2 1.3 极限的运算 1.3.1 极限的运算法则 1.3.2 极限存在准则与两个重要极限 1.3.3 无穷小的比较 练习题1.3 1.4 函数的连续性与间断点 1.4.1 函数的连续性 1.4.2 函数的间断点及其类型 1.4.3初等函数的连续性 1.4.4 闭区间上连续函数的性质 练习题1.4 习题 第2章 导数与微分 2.1 导数的概念 2.1.1 引例 2.1.2导数的定义 练习题2.1 2.2 导数基本运算法则 2.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则 2.2.2 复合函数的求导法则 2.2.3 反函数的求导法则 2.2.4 初等函数的导数 练习题2.2 2.3高阶导数 练习题2.3 2.4 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 2.4.1 隐函数的导数 2.4.2 由参数方程所确定的函数的求导 练习题2.4 2.5 函数的微分 2.5.1 微分的定义 2.5.2 微分的几何意义 2.5.3 基本初等函数的微分公式与微分运算法则 2.5.4 微分在近似计算中的应用 练习题2.5 习题二 第3章 微分中值定理与导数的应用 3.1 微分中值定理 3.1.1 罗尔定理 3.1.2 拉格朗日中值定理 3.1.3 柯西中值定理 练习题3.1 练习题3.2 3.3 函数的单调性与曲线的凹凸性 3.3.1 函数的单调性 3.3.2 曲线的凹凸性 练习题3.3 3.4 函数的极值与最大值、最小值 3,4.1 函数的极值 3.4..2 函数的最大值、最小值及其在工程、经济中的应用 练习题3.4 3.5 函数图形的描绘 3.5.1 渐近线 3.5.2 函数图形的描绘 练习题3.5 3.6 导数在边际分析中的应用 练习题3.6 习题三 第4章 不定积分 4.1 不定积分的概念与性质 4.1.1 不定积分的概念 4.1.2 基本积分公式 4.1.3 不定积分的性质 练习题4.1 4.2 不定积分的换元积分法 4.2.1 第一类换元法 4.2 .2第二类换元法 练习题4.2 4.3 不定积分的分部积分法 练习题4.3 习题四 第5章 定积分 5.1 定积分的概念与性质 5.1.1 两个实际问题 5.1.2 定积分的概念 5.1.3 定积分的几何意义 5.1.4 定积分的性质 练习题5.1 5.2 微积分基本公式 5.2.1 变速直线运动中位移函数与速度函数之间的联系 5.2.2 变上限积分函数及其导数 5.2.3 牛顿·莱布尼茨（Newton.eibniz）公式 练习题5.2 5.3定积分的换元法和分部积分法 5.3.1 定积分的换元法 5.3.2 定积分的分部积分法 练习题5.3 5.4 无穷区间上的反常积分 练习题5.4 习题五 第6章 定积分的应用 6.1 定积分的元素法 6.2 定积分的几何应用 6.2.1 平面图形的面积 6.2.2 体积 6.3定积分的经济应用 6.4 定积分的物理应用 6.4.1 变力做功 6.4.2 液体的压力 习题六 第7章 常微分方程 7.1 微分方程的基本概念 练习题7.1 7.2 可分离变量的一阶微分方程 练习题7.2 7.3 齐次微分方程 练习题7.3 7.4 一阶线性微分方程 7.4.1 一阶线性微分方程的定义 7.4.2 一阶线性微分方程的求解方法 练习题7.4 7.5 二阶线性微分方程 7.5.1 二阶线性微分方程的定义 7.5.2 二阶线性齐次微分方程解的性质 7.5 .3二阶线性非齐次微分方程解的性质 7.6 二阶常系数线性微分方程 7.6.1 二阶常系数线性微分方程的定义 7.6.2 二阶常系数线性齐次微分方程的解法 7.6.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 练习题7.6 习题七 附录初等数学常用公式 练习题、习题参考答案及提示 参考文献 5 5.机工版高职高专教材◎ 基本信息书 名:应用数学 层 次：高职高专 配 套：电子课件 作 者：侯风波 出版社： 机械工业出版社 出版时间：2011-11-29 ISBN:7-111-19051-3 开本： 16开 定价:￥27.0 ◎ 内容简介本书是根据教育部等七部门关于两年制高等职业教育制造业和现代服务业技能型紧缺人才培养指导方案的有关精神，在充分研究当前我国高职高专教育现状，认真总结、分析、吸收国内外高等职业教育高等数学教学改革经验的基础上编写的．其内容包括函数、极限与连续，导数与微分，导数应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程，多元函数微分学，数学软件包Mathematica及其应用等共八章．书后附有习题答案、数学软件包Mathematica常用系统函数、初等数学常用公式、常用平面曲线及其方程、积分表等五个附录．本书特别注意培养学生用数学的思想、概念、方法消化吸收工程概念和工程原理的能力；把实际问题转化为数学模型的能力；利用计算机和数学软件包求解数学模型的能力以及创造性思维能力．本书注意把课程的每一主题都尽量从几何、数值、代数、词语四方面加以体现，可读性强．本书注重突出概念、淡化运算、强化应用、删繁求简，符合高职学生认知特点．讲完全书约需68学时．本书配有开放式的电子教案和供学生自测练习用的助学课件．本书可作为两年制高职高专工科各专业通用高等数学教材，也可作为工程技术人员的高等数学知识更新用书． ◎ 目录前言 第一章函数、极限与连续1 第一节函数1 思考题1?16 练习题1?16 第二节极限的概念6 思考题1?210 练习题1?211 第三节极限的运算11 思考题1?317 练习题1?318 第四节函数的连续性18 思考题1?423 练习题1?424 习题一25 第二章导数与微分28 第一节导数的概念与导数的四则运算法则28 思考题2?142 练习题2?142 第二节复合函数的求导法则42 思考题2?252 练习题2?252 第三节微分及其应用52 思考题2?359 练习题2?359 习题二59 第三章导数应用63 第一节微分中值定理及其应用63 思考题3?168 练习题3?168 第二节函数的极值与最值69 思考题3?273 练习题3?273 ?第三节曲率73 思考题3?376 练习题3?377 第四节函数图形的凹向、拐点及曲线的渐近线77 思考题3?481 练习题3?482 习题三82 第四章不定积分84 第一节不定积分的概念及性质84 思考题4?188 练习题4?188 第二节换元积分法与分部积分法89 思考题4?297 练习题4?297 习题四98 第五章定积分及其应用101 第一节定积分及其牛顿?莱布尼兹公式101 思考题5?1109 练习题5?1109 第二节定积分的积分法与广义积分110 思考题5?2117 练习题5?2117 第三节定积分的应用117 思考题5?3128 练习题5?3128 习题五128 第六章常微分方程131 第一节常微分方程的基本概念与分离变量法131 思考题6?1134 练习题6?1134 第二节一阶线性微分方程与二阶常系数线性齐次微分方程134 思考题6?2138 练习题6?2138 第三节二阶常系数线性非齐次微分方程138 思考题6?3143 练习题6?3144 习题六144 第七章多元函数微分学147 第一节多元函数的偏导数147 思考题7?1154 练习题7?1154 第二节全微分154 思考题7?2157 练习题7?2157 第三节多元函数的极值157 思考题7?3162 练习题7?3162 第四节曲线拟合的最小二乘法162 思考题7?4164 练习题7?4164 习题七164 第八章数学软件包Mathematica及其应用166 第一节初识数学软件包Mathematica166 思考题8?1178 练习题8?1178 第二节用Mathematica做高等数学179 思考题8?2184 练习题8?2185 习题八185 附录186 附录A习题答案186 附录B数学软件包Mathematica常用系统函数199 附录C初等数学常用公式204 附录D常用平面曲线及其方程208 附录E积分表211 参考文献220 |
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