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书名：应用弹塑性力学

ISBN：9787302018001

作者：徐秉业等

定价：20元

出版日期：1995-9-1

出版社：清华大学出版社

内容简介

本书系统阐述了弹塑性力学的基本方程，特别注重介绍各类问题的求解方法及在工程实践中的应用。全书共12章，内容包括应力、应变、应力与应变关系、解题方法等基本理论；厚壁圆筒、旋转圆盘、轴的扭转、薄板等的分析；以及热应力、结构的塑性极限分析、金属塑性成形的力学分析、岩土结构的承载分析等问题。各章附有丰富的习题，书后给出习题选解和答案。

本书可作为机械、水利、土木、航空、核能、冶金、材料等工程专业研究生教材，也可供有关工程专业高年级学生和工程技术人员参考。

前言

弹塑性力学是固体力学的一个重要分支，是研究弹性和弹塑性物体变形规律的一

门学科，它推理严谨，计算结果准确，是分析和解决许多工程技术问题的基础和依据。

胡克(R.Hooke)于1678年提出了弹性体的变形和所受外力成正比的定律。19世纪20

年代，法国的纳维(C.L.M.H.Navier)、柯西(A.L.Cauchy)和圣维南等建立了数学弹性理论，

他们正确地给出了应变、应变分量和应力、应力分量的概念，

建立了变形体的平衡方程、几何方程、协调方程以及各向同性和各向异性材料的广义虎克定

律，从而奠定了弹性力学的理论基础。塑性力学是从1773年库伦提出土的

屈服条件开始的，特雷斯卡(H.Tresca)于1864年提出最大剪应力的屈服条件，圣维南认为在

塑性变形过程中最大剪应力和最大剪应变增量方向应当一致，按照这一见解，莱维(M.Lév

y)

于1871年将塑性应力\\|应变关系推广到三维情况。此后米泽斯(R.von Mises)又提出

了一个形变能屈服条件，并独立地提出了和莱维相同的塑性应变增量与应力关系表达式，由

于他们都考虑了塑性应变增量，因而属于刚塑性模型的理论。此后，普朗特(L.Prandtl)和

罗伊斯(A.Reuss)提出了包括弹性应变增量部分的三维塑性应变增量和应力关系的表达式。

这就是塑性力学中的增量理论。在此同时，亨奇(H.Hencky)、纳戴(A.L.Nadai)和伊柳辛(A.

A.Iliushin)等建立和发展了塑性力学的形变理论。这时，小弹塑性力学被广泛地应用于解

决工程实际问题。在理论方面建立了许多重要概念、法则和原理，给出了许多求解问题的方

法。

在弹塑性力学分析中，常采用如下简化假设：

(1) 物体是连续的，其应力、应变和位移都可用连续函数来描述；

(2) 物体是均匀和各向同性的，每一部分都具有相同的性质，物理常数不随位置和方向的变

化而变化；

(3) 变形是微小的，变形后物体内各点的位移都远小于物体本来的尺寸，因而可忽略变形所

引起的几何变化。

弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来进行研究。在运动学方

面，主要是建立物体的平衡条件，不仅物体整体要保持平衡，而且物体内的任何局部(直到

材料单元)都要处于平衡状态。反映这一规律的数学方程有两类，即运动(或平衡)微分方程

和载荷的边界条件。以上两类方程都与材料的力学性质无关，属于普适方程。在物理学方面

，则要建立应力与应变或应力与应变增量之间的关系，这种关系常称为本构关系，它描述材

料在不同环境下的力学性质。在弹塑性力学中，本构关系的研究是非常重要的。由于自然界

中物质的性质是各种各样的，而且它们所处的工作环境又是不同的，因而研究物质的本构关

系是一件复杂但却具有根本性意义的工作。由于物体是连续的，因而在变形时各相邻小单元

都是相互联系的，通过研究位移和应变之间的关系，可以得到变形的协调条件。反映变形连

续规律的数学表达式有两类，即几何方程和位移边界条件。

在求解一个弹塑性力学问题时，需要给出物体的形状和物体各部分材料的本构关系和物理常

数，说明物体所受的载荷以及和其它物体的连接情况，即边界条件。对于动力学问题，还要

给出初始条件。

求解弹塑性力学问题的数学方法，就是根据几何方程、物理方程和运动(或平衡)方程以及力

和位移的边界条件和初始条件，解出位移、应变和应力等函数。用这种方法求解一些较为简

单的问题是十分有效的。在这一领域中，有两类方法：

(1) 精确解法，即能满足弹塑性力学中全部方程的解；

(2) 近似解法，即根据问题的性质，采用合理的简化假设，从而获得近似结果。

随着计算机的发展而不断开拓的有限元数值分析方法对弹塑性力学的发展提供了极为有利的

条件。它一般不受物体或构件几何形状的限制，对于各种复杂物理关系都能算出正确的结

果。

工业生产和其它科学技术的发展对弹塑性力学提供了大量的课题，从而推动了弹塑性力学的

发展。同时也为力学的发展提供了更为可靠的测量方法和更为先进的计算工具。目前弹塑性

力学已在土木、机械、水利、航空、造船、核能、冶金、采矿、材料等工程领域获得了广泛

的应用。随着研究工作的深入，弹塑性力学将在各工程中发挥越来越大的作用。

本书在介绍弹塑性力学基本方程的基础上特别注意介绍各类问题的求解方法及其在工程实践

中的应用。

本书是在多年教学实践的基础上撰写的。在撰写过程中参考了由徐秉业、黄炎、刘信声、孙

学伟等同志所共同编写的《弹塑性力学及其应用》，徐秉业、刘信声所编写的《结构塑性极

限分析》、《工程塑性力学选讲》以及徐秉业所编写的《塑性力学》等教材。全书共12章。

其中第1，2，3，4，11章由徐秉业教授撰写，第5，6，7，8，9，10，12章由刘信声教授撰

写。

由于成稿时间仓促以及作者水平所限，对书稿中不妥和值得改进之处，诚恳地欢迎读者批评

指正。

徐秉业刘信声

1993年10月于清华大学

目录

第1章应力分析1

1?1应力状态1

1?2三维应力状态分析6

1?3三维应力状态的主应力8

1?4最大剪应力13

1?5等倾面上的正应力和剪应力16

1?6应力罗德参数27

1?7应力张量的分解29

1?8平衡微分方程 31

习题38

第2章应变分析42

2?1一点的应变状态应变与位移的关系42

2?2主应变50

2?3应变张量和应变偏量54

2?4应变协调方程65

习题70

第3章弹性与塑性应力与应变关系73

3?1拉伸和压缩时的应力应变曲线74

3?2弹塑性力学中常用的简化力学模型80

3?3广义胡克定律83

3?4特雷斯卡和米泽斯屈服条件88

3?5塑性应力应变关系97

3?6德鲁克公设和伊柳辛公设118

3?7塑性本构关系的内在联系123

习题126

第4章弹性与塑性力学的解题方法128

4?1按位移求解弹性力学问题129

4?2按应力求解弹性力学问题133

4?3平面问题和应力函数138

4?4逆解法和半逆解法144

4?5边界上φ及其导数的力学意义150

4?6平面问题的极坐标解法159

4?7关于塑性力学的解题方法168

4?8板条的弯曲问题172

习题177

第5章厚壁圆筒的分析183

5?1厚壁圆筒的弹性分析184

5?2厚壁圆筒的塑性塑性分析191

5?3组合厚壁圆筒的分析203

5?4厚壁圆筒的残余应力213

5?5强化材料的厚壁圆筒217

5?6厚壁圆筒自紧分析简介226

5?7厚壁圆球的分析230

习题234

第6章旋转圆盘的分析236

6?1等速旋转圆盘的弹性分析237

6?2等速旋转圆盘的弹塑性分析244

6?3强化材料旋转圆盘的分析254

6?4变厚度旋转圆盘的分析258

6?5变速旋转圆盘的分析266

6?6等速旋转圆轴的分析272

习题277

第7章轴的扭转280

7?1圆轴的弹性扭转280

7?2非圆截面杆件的弹性扭转286

7?3弹性扭转与薄膜比拟296

7?4圆轴的弹塑性扭转303

7?5全塑性扭转与沙堆比拟308

7?6弹塑性扭转与薄膜\\|屋顶比拟314

习题315

第8章薄板的分析318

8?1弹性薄板的基本方程318

8?2矩形薄板的弹性分析327

8?3简支圆板的分析334

8?4用梁模型计算圆板与环板的塑性极限载荷346

8?5多边形板的塑性极限载荷355

习题361

第9章热应力366

9?1简单热应力问题367

9?2热弹性基本方程及解法371

9?3平面热弹性问题382

9?4厚壁圆筒的热应力390

9?5厚壁圆球壳的热应力393

9?6板中的热应力396

9?7热塑性的物理方程403

习题406

第10章结构的塑性极限分析与安定性409

10?1梁的弹塑性弯曲409

10?2塑性极限分析的定理与方法414

10?3梁的极限分析418

10?4刚架的极限分析429

10?5轴对称圆板的极限分析445

10?6结构的安定性456

习题467

第11章金属塑性成形的力学分析470

11?1用主应力法求解平面应变条件下的镦粗471

11?2用主应力法求解平面应变条件下的拉拔

和挤压477

11?3轴对称拉拔482

11?4板料冲压的轴对称平衡方程488

11?5用特雷斯卡屈服条件和米泽斯屈服条件求

薄膜力491

11?6薄膜板料冲压498

习题504

第12章岩土结构的承载分析506

12?1变形模型与强度准则507

12?2梁的弯曲516

12?3轴对称圆板523

12?4内压作用下的厚壁圆筒526

12?5外压作用下的厚壁圆筒540

习题544

习题选解及答案546

主要参考书目583