数学名词，用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式

一、等式及不等式(1、等式的概念： 2、不等式的概念： 3、 不等式的性质：)

二、一元一次不等式(1、定义： 2、解一元一次不等式的一般顺序： 3.不等式的解集： 5.一元一次不等式组： 6. 不等式解集的表示方法： 7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用： 8. 解一元一次不等式组的步骤： 9. 几种常见的不等式组的解集： 10. 几种特殊的不等式组的解集： 11. 一元一次不等式与一元一次方程)

一元一次不等式教案

一元一次不等式应用题：

一、等式及不等式

1、等式的概念：

一般的，用符号“=”连接的式子叫做等式。

注意：等式的左右两边是代数式。

2、不等式的概念：

一般的，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）,“≠”连接的式子叫做不等式。不等式中可以含有未知数，也可以不含）

3、 不等式的性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)（0除外），不等号的方向不变。

（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

（4）不等式的两边都乘以0,不等号变等号。

数字语言简洁表达不等式的性质——

【1.性质1：如果a>b,那么a±c>b±c)】

【2.性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc(或a/c>b/c)】

【3.性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc(或a/c<b/c)】

二、一元一次不等式

1、定义：

用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式（linear ineqality with one unknown）。

2、解一元一次不等式的一般顺序：

（1）去分母 （运用不等式性质2、3）

（2）去括号

（3）移项 （运用不等式性质1）

（4）合并同类项。

（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3）

【（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集】

3.不等式的解集：

一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。例如，不等式x-5≤-1的解集为x≤4；不等式x﹥0的解集是所有非零实数。求不等式解集的过程叫做不等式的解。也叫做解不等式。

2.一元一次不等式的解集

将不等式化为ax>b的形式

(1)若a>0，则解集为x>b/a

(2)若a<0，则解集为x<b/a4.数轴：

规定原点，方向，单位刻度的直线叫做数轴。

5.一元一次不等式组：

（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

（2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

1. 代数式大小的比较:

（1） 利用数轴法;

（2） 直接比较法;

（3） 差值比较法;

（4） 商值比较法；

（5） 利用特殊比较法。（在涉及代数式的比较时，还要适当的使用分类讨论法）

6. 不等式解集的表示方法：

（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1≤2的解集是x≤3。

（2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。

7. 一元一次不等式与一次函数的综合运用：

一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。

8. 解一元一次不等式组的步骤：

（1） 求出每个不等式的解集；

（2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴）

（3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）

9. 几种常见的不等式组的解集：

如果a<b,

（1） 关于x不等式组{x>a} {x>b}的解集是：x>b

（2） 关于x不等式组{x<a} {x<b}的解集是：x<a

（3） 关于x不等式组{x>a} {x<b}的解集是：a<x<b

（4） 关于x不等式组{x<a} {x>b}的解集是空集。

以上取解集的方法可归纳为：两大取大，两小取小，大小小大取中间，大大小小取空集

10. 几种特殊的不等式组的解集：

（1） 关于x不等式（组）：{x≥a} { x≤a}的解集为：x=a

（2） 关于x不等式（组）：{x>a} {x<a}的解集是空集。

11. 一元一次不等式与一元一次方程

不同点：一元一次不等式表示不等关系，一元一次方程表示相等关系，相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，左右两边都是整式

一元一次不等式教案

例3 解下列不等式组

2x－1<4x+13；

2（5x+3）≤x－3（1－2x）.

解 （1）2x－1<4x+13，

2x－4x<13+1，

－2x<14，

x>－7.

（2）2（5x+3）≤x－3（1－2x），

10x+6≤x－3+6x，

3x≤－9，

x≤－3.

例4 当x取何值时，代数式的值比的值大1？

解 根据题意，得－>1，

2（x+4）－3（3x－1）>6，

2x+8－9x+3>6，

－7x+11>6，

－7x>－5，

得 x<7分之5

所以，当x取小于7分之5的任何数时，代数式的值比的值大1

练习

1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ]

A．3x(x+5)>3x2+7；

B．x2≥0；

C．xy-2<3；

D．x+y>5．

2．不等式6x+8>3x+8的解是[ ]

3．3x-7≥4x-4的解是[ ]

A．x≥3；

B．x≤3；

C．x≥-3；

D．x≤-3．

4．若|m-5|=5-m，则m的取值范围是[ ]

A．m>5；

B．m≥5；

C．m<5；

D．m≤5．

[ ]

A．x>15；

B．x≥15；

C．x<15；

D．x≤15．

6．若关于x的方程3x+3k=2的解是正数，则k的值为[ ]

C．k为任何实数；

D．以上答案都不对．

7．下列说法正确的是[ ]

A．x=2是不等式3x>5的一个解；

B．x=2是不等式3x>5的解；

C．x=2是不等式3x>5的唯一解；

D．x=2不是不等式3x>5的解．

[ ]

A．y>0；

B．y<0；

C．y=0；

D．以上都不对．

9．下列说法错误的是[ ]

D．x<3的正数解有有限个．

[ ]

A．x≤4；

B．x≥4；

[ ]

A．x<-2；

B．x>-2；

D．x<2；

D．x>2，

[ ]

A．大于2的整数；

B．不小于2的整数；

D．2；

D．x≥3．

[ ]

A．无数个；

B．0和1；

C．1；

D．以上都不对．

[ ]

A．x>1；

B．x≤1；

C．x≥1；

D．x.>1．

[ ]

A．2x-3x-3<6，-x<9，x>-9；

B．2x-3x+3<6，-x<3，x>-3；

C．2x-3x+1<6，-x<5，x<-5；

D．2x-3x+3<1，-x<-2，x<2．

(二)解一元一次不等式

16．31．

26．3x-2(9-x)>3(7+2x)6x)．

27．2(3x-3(4x+5)≤x-4(x-7)

28．2(x-1)>3(x-1)-x-5．

29．3[-2(y-7)]≤4y．

31．15-(7+5x)≤+(5-3x)．

对于任意两个实数a,b,关系式是a>b,a=b,a<b中有且只有一个成立.

并且规定:

当a-b>0时,有a>b,

当a-b=0时,有a=b:

当a-b<0时,有a<b.

一元一次不等式应用题：

1、一本英语书98页,张力读了7天(一周)还没读完,而小明不到一周就读完了，小明平均每天比张力多读3页，问小明每天读多少页?

解：设张力每天读x页，则小明读(x+3)页，由题意，得：

{98/x>7

{98/(x+3)<7

解得：11<x<14

∴小明每天读12或13页

2、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本。问这些书有多少本？学生有多少人？

解：设学生有x人 ，由题意，得：

{3x+8-5(x-1)≥0

{3x+8-5(x-1)<3

解得：5<x≤6

∵x只能取整数

∴x=6

∴书本有：3×6+8=26（本）

3、用每分钟抽1.1吨水的A型抽水机来抽池水，半小时可以抽完；如果改用B型抽水机，估计20分钟到22分可以抽完。B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽多少吨水？

解：设B型每分钟抽x吨，由题意，得：

{20x≤1.1*30

{22x≥1.1*30

解得：1.5≤x≤1.65

∴1.5-1.1≤x-1.1≤1.65-1.1

4、一个长方形足球场的长为X米，宽为70米，如果它的周长大于350米，面积小于7650平方米，求X的取值范围，并判断这个球场是否可以作为国际足球比赛（注：用于国际比赛的足球场的长在100至110米之间，宽在64至75米之间。）

5、在容器里有18摄示度的水6立方米，现在要把8立方米的水注入里面，使容器里混合的水的温度不低于30摄示度，且不高于36摄示度，求注入的8立方米的水的温度应该在什么范围？

6、有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个？

7、一次考试共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题减2分，不做得0分，若小明想确保考试成绩在60分以上，那么，他至少做对X题，应满足的不等式是什么？

8、某公司需刻录一批光盘（总数不超过100张），若请专业公司刻录，每张需10元（包括空白光盘费）；若公司自刻，除设备租用费200元以外，每张还需成本5元（空白光盘费）。问刻录这批光盘，是请专家公司刻录费用省，还是自刻费用省？

9、某校办厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利30000元，然后将该批产品的投入资金和已获利30000元进行再投资，到这学期结束时再投资又可获利4.8%;方案二:在这学期结结束时售出该批产品,可获利35940元,但要付投入资金的0.2%作保管费，问：

（1）当该批产品投入资金是多少元时，方案一和方案二的获利是一样的？

（2）按所需投入资金的多少讨论方案一和方案二哪个获利多。

10、一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了10小时，从B地匀速返回A地用了不到12个小时，这段江水流速为3千米/时，轮船往返的静水速度V不变，V满足什么条件？