一阶公式first order formula

一阶逻辑的合式公式，在形式化的一阶语言中递归地定义的公式。设 是一阶逻辑的一个形式语言， 含逻辑符号和非逻辑符号。 中的非逻辑符号有 ：关系符号P，Q，R等；函数符号F，G等 ；常量符号c,d,e等。每个关系符号，函数符号都指定是n元关系或n元函数 。 中的逻辑符号有 ：个体变元符号 ，…等 ；逻辑联词 、→等；量词 ；等号≡；括号) ，(。 的项t ：t可以是单个个体变元 ，也可以是单个个体常量 ：如果t1…tm是项 ，F是L的m元函数符号 ，则F(t1…tm)是项。 的原子公式：如果t1、t2是 的项，则t1≡t2是 原子公式 ；如果t1…tn是项 ，R是L的n元关系符号，则R(t1…tn)是原子公式。 的公式： 的原子公式是公式 ；设φ、ψ是L的公式，x是 的一个个体变元，则( φ)，(φ→ψ)，( xφ)都是 的公式 。这样定义的语言公式乃至公式的集合统称一阶语言 。只要指出 的非逻辑符号，一阶语言 就被确定。 中其他的联结符，量词都不是原始符号，＾，ˇ，?的定义见命题公式，存在量词定义为?xφ

x φ。一阶公式中的一个个体变元如果出现在量词的辖域中就称为约束变元，不受任何一个量词约束的变元称为自由变元。没有自由变元的公式称为句子。